2.2.1.1用直接开平方法解一元二次方程(精品教学课件)-【学海风暴】2020-2021学年九年级上册初三数学(湘教版)(共22张PPT)

第2章 一元二次方程 九年级数学湘教版·上册 2.2.1.1用直接开平方法解一元二次方程 授课人：XXXX 1 学习目标 1.理解并掌握一元二次方程的根的概念; 2.会用直接开平方法解形如 的方程． （重点、难点） 新课导入 问题：一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设正方体的棱长为x dm， 则一个正方体的表面积为6x2dm2， 根据题意，得：10×6x2＝1500， 由此可得x2＝25， 根据平方根的意义，得x＝±5， 即x1＝5，x2＝－5． 但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为5dm. 新知探究 一元二次方程的解(根) 前面题解得的x1＝5，x2＝－5也叫作10×6x2＝1500的根． 一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根． 新知探究 例1：已知x=1是一元二次方程x2-mx+2m=0的一个解，则m的值是 ( ) A.-1 B.1 C.0 D.0或1 解析：把x=1代入一元二次方程x2-mx+2m=0 可得m=-1. A 新知探究 例2：已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+ 2017的值. 解：由题意得 方法总结：已知解求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值． 新知探究 直接开平方法解一元二次方程 问题1：能化为(x+m)2=n(n≥0)的形式的方程需要具备什么特点？ 左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为(x+m)2=n(n≥0). 问题2：x2＝9，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±3，如果x换元为2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 新知探究 试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解:根据平方根的意义，得 x1=2,x2=-2. 解:根据平方根的意义，得 x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得 x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 新知探究 （2）当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0； （3）当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根. 如果我们把x2=4， x2=0， x2+1=0变形为x2 = p 呢？ 一般的，对于方程 x2 = p, (I) （1）当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等 的实数根 ， ； 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 归纳 新知探究 例3 利用直接开平方法解下列方程: (1) x2=6； (2) 4x2－25=0. 解： （1） x2=6， 直接开平方，得 （2）移项，得 直接开平方，得 新知探究 在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到: （2x+1)2=2 ② 得 对照上面解方程(I)的方法，你认为怎样解方程（2x+1）2=2. 于是，方程（2x+1）2=2 的两个根为 新知探究 上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了. 新知探究 例4 解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ； 解析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解. 即x1=-1+ ，x2=-1- 解：（1）∵x+1是2的平方根， ∴x+1= 新知探究 解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解. 例4 解下列方程： （2）（x－1）2－4 = 0； 即x1=3，x2=-1. 解：（2）移项，得（x-1）2=4. ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. 新知探究 ∴ x1= ， x2= 例4 解下列方程： (3) 12（3－2x）2－3 = 0. 解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可. 解：(3)移项，得12（3-2x）2=3， 两边都除以12，得（3-2