2.2.1.2用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程(精品教学课件)-【学海风暴】2020-2021学年九年级上册初三数学(湘教版)(共16张PPT)

第2章 一元二次方程 九年级数学湘教版·上册 2.2.1.2用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 授课人：XXXX 1 学习目标 1.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二 次方程．（重点） 2.通过配方法体会“等价转化”的数学思想． 新课导入 填一填： 1.如果 x2 = a,那么 x= . 2.若一个数的平方等于9,则这个数是 ;若一个数的平方等于7,则这个数是 . 3.完全平方式:式子a2 ± 2ab +b2叫完全平方式,且a2 ± 2ab +b2 = . ±3 (a±b)2 新知探究 配方法的概念及思路 合作探究 问题1：你能填上适当的数使等式成立吗？ (1)x2＋6x＋____＝(x＋____) ； (2)x2－6x＋____＝(x－____) ； (3)x2＋6x＋5＝x2＋6x＋____－___＋5＝(x＋____) －____． 9 3 9 3 9 3 4 9 2 2 2 新知探究 问题2： 方程x2 +4x=12怎么解. 我们已经知道，如果能把方程写成（x+n）2=d（d≥0）的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解. 因此，我们在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，即加上22；为了使等式仍然成立，应当再减去22. 为此，把方程写成：x2 +4x+22-22=12， 因此，有 x2 +4x+22=22+12. 即（x+2）2 =16. 解得 x1=2，x2=-6. 新知探究 一般地，像上面这样，在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.这种解一元二次方程的方法叫作配方法. 配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解. 新知探究 例1：用配方法解下列方程： (1)x2+10x+9=0 解：　　　　　　　 配方，得 x2+10x+52-52+9=0 因此(x+5)2=16 由此得x+5=4或x+5=-4 解得 x1=-1 x2=-9 利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 新知探究 解：　　　　　　　 配方，得 x2-12x+62-62-13=0 因此 (x-6)2=49 由此得 x-6=7或x-6=-7 解得 x1=13 x2=-1 (2)x2-12x-13=0 新知探究 方法归纳 用配方法解一元二次方程的步骤： 移项 配方 开方 求解 定解 把常数项移到方程的右边 方程两边都加上一次项系数一半的平方 方程两边开平方 解一元一次方程 写出原方程的解 新知探究 例2：解方程 x2 + 8x - 9 = 0 解：可以把常数项移到方程的右边,得 x2 + 8x = 9 , 两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得 x2 + 8x + 42 = 9 + 42 , 即 （x+4）2 = 25 . 两边开平方,得 x + 4 = ± 5 , 即 x + 4 =5 或 x + 4 = -5. 所以 x1 = 1 , x2= -9. 新知探究 例3：解方程：x2 + 12x -15=0 . 解：可以把常数项移到方程的右边,得 x2 + 12x = 15 , 两边都加62（一次项系数6的一半的平方）,得 x2 + 12x + 62 = 15 + 62 , 即 （x+6）2 = 51 . 两边开平方,得 x + 6 = , 即 x + 6 = 或 x + 6 = . 所以 x1 = , x2= . 新知探究 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 归纳总结 想一想： x2+px+( )2=(x+ )2 配方的方法 小结 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 用直接开平方法求出它的解 移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项 课堂小测 1.将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b的形式，则b等于( ) A.-13 B.13