2.2.1.3用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程(精品教学课件)-【学海风暴】2020-2021学年九年级上册初三数学(湘教版)(共21张PPT)

第二章 一元二次方程 九年级数学湘教版·上册 2.2.1.3用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程 授课人：XXXX 1 学习目标 1.利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；（重点） 2.能熟练、灵活地运用配方法解一元二次方程.（难点） 新课导入 问题：据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为90万辆，两年后加到160万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程． 根据前面所学，可得方程式： 9x2 + 18x - 7 ＝ 0 新知探究 利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 问题：前面的题目中我们得到方程式9x2 + 18x - 7 ＝ 0 那么如何求解这个方程呢？ 如果二次项系数为1，那就好办了！ 为了便于配方，我们可以根据等式的性质，在方程两边同时除以9，将二次项系数化为1，即： 新知探究 配方，得 x2+2x+12-12- =0， 因此 （x+1）2= . 由此得 x+1= 或 x+1= ， 解得 x1= ，x2= . x2= 不合题意，因为年平均增长率不可能为负数，应当舍去. 而x1= 符合题意，因此年平均增长率为33.3%. 新知探究 方法归纳 用配方法解一元二次方程的步骤可概括为： 一“化”，即若二次项系数不为1，则在方程两边同时除以 二次项系数，将方程的二次项系数化为1； 二“配”，即在方程的左边加上一次项系数的一半的平方， 再减去这个数，使含有未知数的项在一个完全平方式里； 三“解”，即利用直接开平方法求得一元二次方程的解． 新知探究 例1：用配方法解方程： 4x2-12x-1=0. 解 将二次项系数化为1，得x2-3x- =0. 配方，得x2-3x+ =0， 因此 （x- ）2= . 由此得x 或 x ， 解得 x1= ，x2= . 新知探究 例2：解方程： 3x2 + 8x -3 = 0. 解：两边同除以3,得 x2 + x - 1=0. 配方,得 x2 + x + ( ) 2 - ( )2 - 1 = 0, （x + ）2 - =0. 移项,得 x + =± , 即 x + = 或 x + = . 所以 x1= , x2 = -3 . 新知探究 例3：一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系： h=15t - 5t2. 小球何时能达到10m高？ 解：将 h = 10代入方程式中. 15t - 5t2 = 10. 两边同时除以-5,得 t2 - 3t = -2, 配方,得 t2 - 3t + ( )2= ( )2 - 2, （t - ）2 = 新知探究 移项,得 （t - ）2 = 即 t - = ,或 t - = . 所以 t1= 2 , t2 = 1 .