2.2.3.1用因式分解法解一元二次方程(精品教学课件)-【学海风暴】2020-2021学年九年级上册初三数学(湘教版)(共16张PPT)

第二章 一元二次方程 九年级数学湘教版·上册 2.2.3.1用因式分解法解一元二次方程 授课人：XXXX 1 学习目标 1.理解并掌握用因式分解法解一元二次方程的依据； 2.会用因式分法解一些特殊的一元二次方程.(重点) 新课导入 我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程（x+1）（x－1）=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求（x+3）（x－5）=0的解吗？ 新知探究 因式分解法解一元二次方程 问题: 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)? 分析： 设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即 10x-4.9x2 =0 ① 新知探究 解： 解： ∵ a=4.9，b=-10，c=0. ∴ b2－4ac= (－10)2－4×4.9×0 =100. 公式法解方程10x-4.9x2=0. 配方法解方程10x-4.9x2=0. 10x-4.9x2=0. 新知探究 因式分解 如果a · b = 0， 那么 a = 0或 b = 0. 两个因式乘积为 0，说明什么 或 降次，化为两个一次方程 解两个一次方程，得出原方程的根 这种解法是不是很简单？ 10x-4.9x2 =0 ① x(10-4.9x) =0 ② x =0 ① 10-4.9x=0 知识归纳 上述解法中，由①到②的过程，先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解法叫做因式分解法. 因式分解法的概念 因式分解法的基本步骤 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 新知探究 试一试：下列各方程的根分别是多少？ (1) x(x-2)=0； (1) x1=0，x2=2； (2) (y+2)(y-3)=0； (2) y1=-2，y2=3 ； (3) (3x+6)(2x-4)=0； (3) x1=-2，x2=2； (4) x2=x. (4) x1=0，x2=1. (5) x2-3x=0. (5) x(x-3)=0， x1=0， x2=3. 新知探究 例1 用因式分解法解下列方程： 因式分解，得 于是得 x=0或x－8＝0, x1=0，x2=8. (2)移项，得 因式分解，得 ( 5x－1)( 2x－3 )=0. 于是得 5x－1=0或2x－3=0, x(x－8)=0. 解：（1）原方程可化为 新知探究 例1 用因式分解法解下列方程： 即 于是得 65－2x=0或5－2x＝0, 解：（3）原方程可化为 解得 新知探究 例2 解下列方程： 解：（1）因式分解，得 于是得 x－2＝0或x＋1=0, x1=2，x2=－1. (2)移项、合并同类项，得 因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0. 于是得 2x＋1=0或2x－1=0, (x－2)(x＋1)=0. 可以试用多种方法解本例中的两个方程 . 小结 因式分解法 概念 步骤 简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 如果a ·b=0，那么a=0或b=0. 原理 将方程左边因式分解，右边=0. 因式分解的方法有 ma+mb+mc=m(a+b+c); a2 ±2ab+b2=(a ±b)2； a2 -b2=(a +b)(a -b). 课堂小测 1.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来. 解方程 (x-5)(x+2)=18. 解: 原方程化为： (x-5)(x+2)=18 . ① 由x-5=3, 得x=8; ② 由x+2=6, 得x=4; ③ 所以原方程的解为x1=8或x2=4. 2.解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为 ； 再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= ,x2= . x2+x-2=0 -2 1 解: 原方程化为： x2 - 3x -28= 0， (x-7)(x+4)=0， x1=7，x2=-4. 课堂小测 解：化为一般式为 因式分解，得 x2－2x+1 = 0. ( x－1 )( x－1 ) = 0. 有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0， x1=x2=1. 解：因式分解，得 ( 2x + 11 )( 2x－ 11