2.2.3.2选取合适的方法解一元二次方程(精品教学课件)-【学海风暴】2020-2021学年九年级上册初三数学(湘教版)(共16张PPT)

第2章 一元二次方程 九年级数学湘教版·上册 2.2.3.2选取合适的方法解一元二次方程 授课人：XXXX 1 学习目标 1.理解解一元二次方程的基本思路； 2.能根据题目特点选用最恰当的方法求解.（重点） 新课导入 问题： 我们学习过的解一元二次方程的方法有哪些？ ①因式分解法 ②直接开平方法 ③公式法 ④配方法 （方程一边是0，另一边整式容易因式分解） （x+a )2=C ( C≥0 ） (化方程为一般式） （二次项系数为1，而一次项系数为偶数） 新知探究 灵活选用方法解方程 用适当的方法解方程： （1）3x（x + 5）= 5（x + 5）； （2）（5x + 1）2 = 1； 分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快. 解：化简，得 (3x -5) (x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0. 分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法. 解：开平方,得 5x + 1 = ±1. 解得, x 1= 0 , x2 = 新知探究 （3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1； 分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快. 解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得 解得 x1= , x2= 分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法. 解：化为一般形式 3x2 - 4x - 1 = 0. ∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0, 新知探究 填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型. 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解 x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） (x+m)2＝n（n ≥ 0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0) (x + m) （x + n）＝0 知识归纳 1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法； 4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单. 解法选择基本思路 新知探究 例1 选择合适的方法解下列方程： 解：（1）因式分解，得 于是得 x=0或x+3＝0, x1=0，x2=－3. (2) 这里 a=5, b=－4, c=－1 因而 Δ=b2 - 4ac = 36 > 0, 于是得 x(x+3)=0. 新知探究 例1 选择合适的方法解下列方程： 解：（3）原方程可化为 于是得 x+1＝2或x+1＝－2, x1=1，x2=－3. 即 (x+1)2=4. 新知探究 例2：用适当的方法解下列方程． (1)x2 －3x＋1＝0； (2)(x－1)2 ＝3； 【分析】方程(1)是一元二次方程的一般形式，适合用公式法来解； 方程(2)的左边是一个完全平方的形式，适合用直接开平方法来解； 解：(1)因为a＝1，b＝－3，c＝1， 所以b2－4ac＝(－3)2 －4×1×1＝5，x＝ ， 所以原方程的解为x1＝ ，x2＝ . (2)两边直接开平方，得x－1＝ ， 所以原方程的解为x1＝1＋ ，x2＝1－ . 新知探究 解：(3)左边分解因式，得x(x－3)＝0，x＝0或x－3＝0， 所以原方程的解为x1＝0，x2＝3. (4)方程两边都加1，得x2－2x＋1＝4＋1， 所以(x－1)2＝5，x－1＝ ， 所以原方程的解为x1＝1＋ ，x2＝1－ . 例2：用适当的方法解下列方程． (3)x2 －3x＝0； (4)x2 －2x＝4. 【分析】方程(3)的左边可以分解因式，适合用因式分解法来解；