3.2 平行线分线段成比例(精品教学课件)-【学海风暴】2020-2021学年九年级上册初三数学(湘教版)(共26张PPT)

第3章 图形的相似 九年级数学湘教版·上册 3.2平行线分线段成比例 授课人：XXXX 1 教学目标 1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点） 2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点） 新课导入 下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:a∥b∥c互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？ c A A1 a B B1 C C1 l1 l2 b 新知探究 平行线分线段成比例 a b c 已知：直线a∥b∥c，且AB=BC. 求证：A1B1=B1C1 *证明猜想 证明：过点B作直线l3//l2，分别与 直线a,c相交于点A2，C2， 由于a//b//c，l3//l2，因此 A2B=A1B1 ，BC2=B1C1 易证：△BAA2≌△BCC2. 从而BA2=BC2, 所以A1B1=B1C1. 平行线等分线段 l3 知识归纳 两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直 线上截得的线段也相等. 归纳总结 新知探究 如图（1），小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ,分别交直线m,n于 （1）计算 ，你有什么发现？ 平行线分线段的关系 新知探究 （2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为 .你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？ (图2） 猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ 新知探究 如果 ，那么 与 相等吗？ 解： 相等.理由如下，如图，我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD的平行线. P M H Q N G 由平行线等分线段可知： *证明猜想（特殊） 新知探究 如果 ， 那么 与 相等吗？ 解：相等.理由如下：我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线. 平行线分线段 两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例. 成比例 n个 m个 n个 m个 *证明猜想（一般） 知识归纳 基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例. 符号语言： 若a ∥b∥ c ，则 . 归纳总结 巩固练习 1.直线AB//CD//EF，若AC=3，CE=4， 则 ， 2.直线 ，若AC=4，CE=6， 则BD=3 ，BF= 新知探究 猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 平行线分线段成比例定理的推论 新知探究 如图，在△ABC中，已知DE∥BC,求证： 及 . A B C D E M N 如图，过点A作直线MN，使 MN//DE. ∵DE//BC, ∴MN//DE//BC. 因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截. 证明猜想 新知探究 同时还可以得到 则由平行线分线段成比例可知 知识归纳 平行线分线段成比例的推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边（或其延长线）相交，截得的对应线段成比例. 新知探究 例1： 如图,已知AA1//BB1//CC1,AB=2,BC=3,A1B1=1.5, 求B1C1的长. 解：由平行线分线段成比例可知 即 因此，B1C1= =2.25. 新知探究 例2:如图所示，在△ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EF∥BC. (1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？ A E B C F 解: ∵EF∥BC, ∴ ∵AE = 7, EB = 5 , FC = 4. ∴ 新知探究 (2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？ A E B C F 解: ∵EF∥BC, ∴