3.3 相似的图形(精品教学课件)-【学海风暴】2020-2021学年九年级上册初三数学(湘教版)(共19张PPT)

第3章 图形的相似 九年级数学湘教版·上册 3.3 相似图形 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解相似图形的基本概念;(重点） 2.理解并掌握相似三角形的概念及其基本性质;(重点、难点) 3.理解并掌握相似多边形的概念及其基本性质． 新课导入 观察与思考 想一想:下面的图形有什么相同点和不同点? 它们的大小 不一定相等， 形状相同. 新知探究 相似图形的概念及基本性质 日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定相同的图形.直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的. 新知探究 问题：下图中，右边的△ 是由左边的△ABC 放大得到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？ 我发现这两个三角形相似，且它们的对应角相等，对应边成比例． 知识归纳 反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形． 由此得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 新知探究 A B C C' B' A' 如果△ABC与△ A'B'C' 相似， 记作：△ABC ∽△ A'B'C' 读作：△ABC相似于△ A'B'C' 注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 相似三角形对应边的比叫作相似比. 新知探究 注意：三角形的前后次序不同，所得相似比不同. 一般地，若△ABC∽△ A'B'C'的相似比为k， 则△ A‘B’C‘与△ABC的相似比为 . 若k=1呢？ 三角形全等是三角形相似的特例 新知探究 例1：已知△ABC∽△ A'B'C' ,且∠A=48°,AB=8,A'B'=4，AC=6.求∠A'的大小和A'C'的长. A B C A' B' C' 解： 因为△ABC∽△ A'B'C' 又∠A=48°,AB=8, A'B'=4，AC=6 ∴ ∠A' =48° ∴ A'C' =3 新知探究 A B C A1 B1 C1 缩小 下面两个等边三角形对应角有什么关系？对应边有什么关系？ ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB : A1B1 = BC : B1C1 = CA : C1A1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1 60° 60° 对应角相等 对应边成比例 相似多边形与相似比 新知探究 放大 120° 120° ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1 对应角相等 A B C A1 B1 C1 F E D F1 E1 D1 ∠D =∠D1， ∠E =∠E1， ∠F =∠F1 正六边形 新知探究 正六边形 放大 A B C A1 B1 C1 F E D F1 E1 D1 AB = BC = CD = DE = EF = FA ， A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1 对应边成比例 AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 =DE : D1E1 =EF : E1F1 =FA : F1A1 知识归纳 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应边的比叫作相似比（或相似系数）. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比： 相似多边形的特征： 相似多边形的定义： 归纳总结 新知探究 相似多边形的应用 例2：如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4，求AE:EB的值. 解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF, ∴ . ∴EF2=AD·BC=3×4=12, ∴EF= . ∵四边形AEFD∽四边形EBCF, ∴AE:EB=AD:EF=3: = :2. A B C D E F 小结 相似图形 相似三角形 概念 性质：三个角对应相等，三条边对应成比例 相似多边形 概念 性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例 相似比：相似图形对应边的长叫做相似比 课堂小测 1.下列命题中，正确的是（ ） A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似 C 2.若△ABC∽△ A′B′C′，且AB＝2 A′B′ 则△ABC与△ A′B′C′相似比是 ， △ A′B′C′与△ABC的相似比是　　　　． 2 课堂小测 3．已知△ADE∽△ABC，点A、D、E分别与点 A、B、C对应，且相似比为 ，若DE= 4cm， 求BC的长.