12.2 一次函数（提高）-2020-2021学年八年级数学上册学霸全能突破同步讲练（沪科版）

专题五一次函数小节测（提高） 要点一、一次函数的定义 一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数. 要点诠释：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数. 要点二、一次函数的图象与性质 1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线 ； 当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的； 当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的. 2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质： 3. 、对一次函数的图象和性质的影响： 决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． 4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定： （1）与相交； （2），且与平行； 要点三、待定系数法求一次函数解析式 　 一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值. 要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 要点四、分段函数 对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题. 要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围. 一、单选题 1．（2020·山东曲阜�初二期末）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 2．（2020·江西青山湖�初二期中）将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A． B． C． D． 3．（2020·河南洛宁�初二期中）一次函数的图象经过原点，则k的值为　 　 A．2 B． C．2或 D．3 4．（2019·夏津实验中学初二月考）如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是(　　) A． B． C． D． 5．（2018·河北安国�初二期中）在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 6．（2020·山东郓城�初三三模）若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第 象限． 7．（2020·山东滨州�初二月考）当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____． 8．（2019·河南省实验中学中考模拟）已知点A（x1， y1)、B(x2， y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________. 9．（2019·全国初二课时练习）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=_____. 三、解答题 10．（2019·江西南昌二中初二期中）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）． （1）求m的值及l2的解析式； （2）求S△AOC﹣S△BOC的值； （3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值． 11．（2020·内蒙古武川�初二期末）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求该一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 12．（2020·全国初二课时练习）已知函数y=（m+1）x2-|m|+n+4． （1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？ 13．（2017·山东省济南兴济中学初二单元测试）两个一次函数的图象如图所示， （1）分别求出两个一次函数的解析式； （2）求出两个一次函数图象的交点C坐标； （3）求这两条直线与y轴围成△ABC的面积． 14．（2020·全国初二课时练习）已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2.求： (1)求y与x之