12.3 一次函数与二元一次方程（提高）-2020-2021学年八年级数学上册学霸全能突破同步讲练（沪科版）

专题六一次函数与二元一次方程（组）小节测（提高） 要点一、一次函数与一元一次方程的关系 一次函数（≠0，为常数）.当函数＝0时，就得到了一元一次方程，此时自变量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 　　从图象上看，这相当于已知直线（≠0，为常数），确定它与轴交点的横坐标的值. 要点二、一次函数与二元一次方程组 每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 要点诠释： 　　1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(3，－2)，则就是二元一次方程组的解. 　　2.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数与的图象就平行，反之也成立. 　　3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立. 要点三、方程组解的几何意义 1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标． 2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解的情况： 根据交点的个数，看出方程组的解的个数； 根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解． 3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数． 要点四、一次函数与一元一次不等式 　　由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 要点诠释：求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0？从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. 要点五、一元一次方程与一元一次不等式 我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解. 要点六、如何确定两个不等式的大小关系 （≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围． 一、单选题 1．（2020·福建湖里实验中学初二期末）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（　　） A． B．2 C．﹣1 D．1 2．（2019·全国初二单元测试）若直线l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为 A．(－2，0) B．(2，0) C．(－6，0) D．(6，0) 3．（2020·浙江西湖�初二期末）把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ） A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4 4．（2020·山东经济技术开发区�烟台开发区实验中学初一月考）某二元方程的解是（为实数），若把看作平面直角坐标系中点的横坐标，看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是（ ） A．点一定不在第一象限 B．点一定不在第二象限 C．随的增大而增大 D．点一定不在第三象限 5．（2019·湖南天心�初三开学考试）定义，当时，，当＜时，；已知函数，则该函数的最大值是 A． B． C． D． 二、填空题 6．（2019·夏津实验中学初二月考）如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是______________． 7．（2019·北京西城�初二期中）作出函数y＝﹣x+3的图象，并利用图象回答问题： (1)当y＜0时，x的取值范围为_____； (2)当﹣2＜x＜2时，y的取值范围为_____； (3)图象与直线y＝x﹣1的交点坐标为______；这两条直线与y轴围成的三角形面积为______． 8．（2018·全国初二单元测试）利用如图所示的函数图象回答下列问题： (1)方程组的解为________； (2)不等式2x>－x＋3的解集为________． 9．（2014·浙江杭州�初三月考）直线y=-2x+m+2和直线y=3x+m-3的交点坐标互为相反数，则m=__