1.4.2充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共17张PPT)

1.4.2 充要条件 思考 下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ （1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； （3）若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 （4）若 是空集，则 与 均是空集. 定义 如果“若p,则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有 ，又有 ，就记作 此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件 说明 显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件。 概况地说，如果 ，那么p与q互为充要条件 常见的四种条件与命题真假的关系 如果有命题“若p,则q”和“若q,则p”,那么p与q的关系有以下四种情形: 从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件 例1 下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分 （2）p:两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例 （3）p：xy>0,q:x>0,y>0 （4）p：x=1是一元二次方程 的一个根，q：a+b+c=0( ) 例1 下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分 （2）p:两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例 （3）p：xy>0,q:x>0,y>0 （4）p：x=1是一元二次方程 的一个根，q：a+b+c=0( ) P不是q的充要条件 P是q的充要条件 P不是q的充要条件 P是q的充要条件 探究 通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？ 探究 通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？ 例2 已知： 的半径为 ，圆心O到直线l的距离为d.求证：d=r是直线l与 相切的充要条件. 例2 已知： 的半径为 ，圆心O到直线l的距离为d.求证：d=r是直线l与 相切的充要条件. 证明：设p：d