考点02 数轴与相反数-2020-2021学年七年级数学上学期高频考点专题突破（北师大版）

考点02数轴与相反数 知识框架 基础知识点 知识点2.1 数轴的概念 1）数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴 2）三要素： ①原点—参考点，正负数分界点； ②方向—一般选取向右为正方向； ③单位长度—同一条数轴上的单位长度应当一致 知识点2.2 数轴的读数与画法[来源:Z&xx&k.Com] 1）数轴的读数：在原点的左边，则为正数，在数轴的右边，则为负数。 2）画数轴步骤：a.直线 b.确定原点 c.选正方向（通常从原点向右或向上定位正方向） d.选取单位长度（选取适当长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…） e.标数（用实心点标数）. 例1．（2019·广西壮族自治区初一期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 例2．（2019·罗平县腊山一中初一月考）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？ ① ② ③ ④⑤ ⑥ ⑦ 例3．（2020·吉林省初三一模）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ） A．3 B．2 C．1 D．－1 知识点2.3 数轴上的点与有理数之间的关系（数形结合） 1）数轴上的点并不是都是有理数 1. 正方向可以不按照常规方向选取 3）a>0，与原点的距离是a，在数轴上可以是a（存在多解的情况） 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向 例1. （2019·菏泽市牡丹区第二十一初级中学初一月考）下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴 ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 ③有理数数轴上无法表示出来 ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 其中正确的是（ ） A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④ 例2.（2019·山西定襄初一期中）数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（ ）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具． A．整体 B．方程 C．转化 D．数形结合 例3.（2020·邹平双语学校初一月考）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（ ）个 A．13或14个 B．14或15个 C．15或16个 D．16或17个 知识点2.4 数轴与数的大小 1. 正方向上，离原点越远，数越大 1. 负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小） 注：数轴从负方向向正方向，数值逐渐增大。 例1. 下表是四个城市今年二月份某天的气温，请画出数轴，并依据数轴判断气温最低的城市是哪个。 城市 吐鲁番 乌鲁木齐 喀什[来源:学_科_网] 阿勒泰 气温 -8 -16 5 -25 例2．（2019·天津河北初一期中）下列叙述中，不正确的是（　　） A．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 B．在数轴上，表示互为相反数的两个点与原点距离相等 C．在数轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越大 D．在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大 例3．（2020·河北望都初一期末）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 知识点2.5 相反数的概念 相反数：像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有符号不同的两个数互为相反数（注：0的相反数是0） 注：相反数是成对出现的 知识点2.6 相反数的意义 1. 代数意义：只有符号不同的两个数，一个是另一个的相反数，0的相反数是0 1. 几何意义：在数轴上原点的两旁，离原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。 例1.在数轴上描出表示5、－2、－5、+2 这四个数的点。 观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是 ，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。 例2.（2020·辽宁省初三一模）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A． B． C． D． 例3.（2019·浙江省高照实验学校初一一模）下面说法正确的有（ ） ①的相反数是-3.14 ②符号相反的数互为相反数 ③的相反数是 3.8 ④一个数和它的相反数不可能相等 ⑤正数与负数互为相反数 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例