考点04 有理数的加减法-2020-2021学年七年级数学上学期高频考点专题突破（北师大版）

考点04 有理数的加减法 知识框架 基础知识点 知识点4. 1 有理数的加法 有理数分为2个部分：符号+数值 因此，有理数的计算，我们需要完成2个工作。（1）判断符号；（2）计算数值 规律：①同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加 ②异号相加，取绝对值大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数同0相加，结果仍然为0. 例1．（2019·全国初一课时练习）用“＞”或“＜”填空： （1）如果a＞0，b＞0，那么a+ b　 　0； （2）如果a＜0，b＜0，那么a+ b　 　0； （3）如果a＞0，b＜0，|a|＞| b |，那么a+ b　 　0； （4）如果a＞0，b＜0，|a|＜| b |，那么a+ b　 　0． 例2．（2019·广东省初一月考）如果是有理数，则下列各式子成立的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．若，则 D．若，且，则 例3．（2020·山东省初一期末）下列各式运算正确的是（ ） A． B． C． D． 知识点4. 2 有理数的加法运算律 ①加法交换律：a+b=b+a ②加法结合律：a+b+c=a+（b+c） 例1．（2019·全国初一单元测试）计算：(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)＝[____＋____]＋[____＋____]＝(＋40)＋(－60)＝______. 例2．（2020·全国初一课时练习）给下面的计算过程标明运算依据： (＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78) ＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78) ① ＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)] ② ＝(＋50)＋(－100) ③ ＝－50. ④ ①______________；②______________；③______________；④______________． 知识点4. 3 运用运算律简化计算 1. 相反数结合——抵消 1. 同号结合——符号易确定 1. 同分母结合法——无需通分（分母倍数的也可考虑） 1. 凑整数 1. 同行结合法——分数拆分为整数和分数 例1．（2019·全国初一课时练习）计算：＋(－2.16)＋8＋3＋(－3.84)＋(－0.25)＋． 例2．（2019·郑州市第三中学）计算 （1）（﹣63）+17+（﹣23）+68； （2）3+（﹣）+（﹣3）+2； （3）； （4） 例3．（2020·全国初一课时练习）计算： （1） （2） （3） （4） . 例4．（2020·全国初一课时练习）计算：． 嘉嘉的做法如下： [解]：原式① ② ③ … 嘉嘉发现自己的做法出错了，请指出从第几步开始错误，并写出正确的解题过程． 例5．（2019·全国初一课时练习）阅读下题的计算方法． 计算： 解：原式＝ ＝＝0＋＝－． 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算： 知识点4. 4 有理数减法的意义 有理数减法法则：减一个数，等于加上这个数的相反数 a-b=a+（﹣b） 例1．（2019·贵州省遵义十一中初一月考）下列结论错误的是（　　） A．若a＞0，b＜0，则a-b＞0 B．a＜b，b＞0，则a-b＜0 C．若a＜0，b＜0，则a-（-b）＜0 D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a-b＞0 例2．（2019·全国初一课时练习）计算： (1)1.8－(－2.6)； (2)； (3) ； (4)3－(－2.5)． 例3．（2020·浙江初一课时练习）计算下列各题： (1)． (2)． (3)． (4)． 知识点4. 5 有理数的加减混合运算 1. 可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则） 例：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4 1. 多重符号化简 例：（－2）+（+3）－（+5）－（－4）=－2+3－5+4 例1．（2020·陕西省初一月考）计算： （1） （2）． （3）． （4）． 例2．（2020·湖北宜昌中考模拟）用较为简便的方法计算下列各题： (1)－＋－； (2)－8 721＋53－1 279＋4； (3)－＋. (4) 例3．（2020·浙江初一课时练习）计算：1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9. 重点题型 题型1 有理数加法的应用 性质：有理数加法的运算法则 解题技巧：该类题型的实质是有理数加法的计算，通过理解题干意思，列写有理数运算算式，利用