课件20 3.3幂函数（导学版）-【慕联】高中完全同步系列2019新教材人教版数学必修一(共15张PPT)

人教版高中数学必修1 第三章 函数的概念与性质 3.3-幂函数 授课：张丹老师 [慕联教育同步课程导学篇] 课程编号：TS2006010302RB10303ZD（A） 学习目标 了解幂函数的概念 1 1 2 2 结合常见幂函数的图象，理解它们的性质 前面学习了函数的概念，利用函数概念和对图象的观察，研究了函数的一些性质．本节我们利用这些知识研究一类新的函数． 先看几个实例． 导入 （1）如果张红以１元/kg,的价格购买了某种蔬菜 kg，那么她需 要支付 元，这里 是 的函数； （2）如果正方形的边长为 ，那么正方形的面积 ，这里 是 的函数； （3）如果立方体的棱长为 ，那么立方体的体积 ，这里 是 的函数； （4）如果一个正方形场地的面积为 ，那么这个正方形边长 这里 是 的函数； （5）如果某人 s内骑车行进了1km，那么他骑车的平速度 km/s, 即 ，这里 是 的函数． 思考：观察（1）～（5）中函数解析式 ，它们有什么共同特征？ 实际上，这些函数的解析式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量；幂的指数都是常数，分别是1,2,3， ，-1； 它们都是形如 的函数． 知识梳理 通常可以先根据函数解析式求出函数的定义域，画出函数的图象； 再利用图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等问题． 一般地，函数 叫做幂函数 ，其中 是自变量， 是常数． 对于幂函数，我们只研究 ＝1,2,3， ，-1时的图象与性质． 思考：结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究这些函数？ 通过图象，我们得到： （1）函数 和 的图象都通过点（1，1）. 在同一坐标系中画出函数 和 的图象. （2）函数 是奇函数， 函数 是偶函数. （3）在区间（0，+∞）上，函数 单调递增， 函数 单调递减. （4）在第一象限内，函数 的图象 向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近 通过图象，我们得到不同幂函数的一些性质： y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x½ y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞) {x|x≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 在[0，＋∞)增，在(－∞，0]上减 增 增 在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上减 知识梳理 思考：你能总结幂函数的一般性质吗？ 幂函数的一般性质： 例1 证明幂函数 是增函数. 证明：函数的定义域是[0,+∞）. 且 有 因为 则 所以 即幂函数 是增函数. 巩固练习 解： 练习1 B 解： 设幂函数的解析式为 所以 所以函数的解析式为 练习2 已知幂函数 的图象过点 ，求这个函数的解析式. 已知幂函数 的图象过点 ，即 解： 练习3 A 练习4 用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： （1） （2） 解：（1）由 的定义域为R,且在R上单调递增. 由 所以 （2）因为 由 的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞), 且在(-∞，0)上单调递减. 由 所以 ，即 课堂小结 掌握幂函数的性质，并会用幂函数的性质比较大小. 2 1 1 幂函数 ，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准． 慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课