第一周能力提升-2020-2021学年九年级数学上学期周周清检测卷（北师大版）

第一周（能力提升） 一、选择题： 1．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（ ） A．14 B．16 C．18 D．20 2．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（　　） A． B． C． D． 3．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（　　） A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 4、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（　　）【来源：21cnj*y.co*m】 A． B． C． D． 5、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（　　） A．（2，） B．（，2） C．（，3） D．（3，） 6、如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，则的长为（ ） A． 5 B． 4 C. D． 7、如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（　　） A．6 B．3 C．2 D．4.5 8．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（　　）21cnjy.com A．5 B．10 C．10 D．15 2、 填空题： 1、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=　 　． 2、如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O,若AE=5，BF=3，则AO的长为 3、 将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A（-6,0）恰好落在OB上的点A1处，则点 B（-6，2）的对应点B1的坐标为　 　． 4、．如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′=　　． 5．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是　 　． 三、探究题： 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证., （以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》） 请根据上图完成这个推论的证明过程． 证明：，（____________+____________）． 易知，，_____________=______________，______________=_____________． 可得． 四、解答题： 1、如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE． （1）求证：△ADE≌△BCE； （2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长． 2、如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证： （1）△AFG≌△AFP；[来源:学+科+网] （2）△APG为等边三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$ 第一周（能力提升） 一、选择题： 1．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（ ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】C. 考点：菱形的性质，勾股定理. 2．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可． 【解答】解：A、由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确； B、由作图可知AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确； C、由作图可知AB=DC，AD=BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误； D、由作图可知对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确； 故选：C． 3．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（