专题1.2 空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）

专题1.2 空间向量基本定理 一、空间向量基本定理 如果三个向量a，b，c不共面,那么对空间任一向量p，存在唯一的有序实数组{x，y，z}，使得p= . 二、空间向量的正交分解 如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做 ，常用{i，,j，k}表示基底.如果把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量 . 一、xa+yb+zc 二、单位正交基底 　正交分解 　 帮—重点 空间向量基本定理的理解 帮—难点 空间向量基本定理及正交分解的应用 帮—易错 空间向量基本定理的运算应用 1．空间向量基本定理 （1）平面向量基本定理：p= xa+yb+zc （2）平面向量基本定理推论：设O,A,B,C是不共面的四点,则对空间任一点P都存在唯一的三个有序实数x,y,z,使=x+y+z,且x+y+z=1 已知，，是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（　　） A．2，﹣，+2 B．2，﹣，+2 C．，2，﹣ D．，+，﹣ 【答案】C 【解析】对于A，因为2=（﹣）+（+2），得2、﹣、+2三个向量共面，故它们不能构成一个基底，A不正确； 对于B，因为2=（﹣）+（+2），得2、﹣、+2三个向量共面，故它们不能构成一个基底，B不正确； 对于C，因为找不到实数λ、μ，使=λ•2+μ（﹣）成立，故、2、﹣三个向量不共面， 它们能构成一个基底，C正确； 对于D，因为=（+）﹣（﹣），得、+、﹣三个向量共面，故它们不能构成一个基底，D不正确 故选C． 【名师点睛】本题给出三个不共面的向量，要我们找出能作为基底的向量组．主要考查了空间向量基本定理、向量共面的充要条件等基础知识、判断向量是否共面等知识点． 已知A、B、C是不共线的三点，O是平面ABC外一点，则在下列条件中，能得到点M与A、B、C一定共面的条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意三点不共线，点是平面外一点， 对于A由于向量的系数和是，不是1，故此条件不能保证点在面上； 对于B，等号右边三个向量的系数和为3，不满足四点共面的条件，故不能得到点与一定共面 对于C，等号右边三个向量的系数和为1，满足四点共面的条件，故能得到点与一定共面 对于D，等号右