1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（课件）-【上好数学课】2020-2021学年高二同步备课系列（人教A版2019选择性必修一)

第一章 1.4.1用空间向量研究直线、 平面的位置关系（一 ） 学科网 1.掌握空间点、线、面的向量表示. 2.理解直线的方向向量与平面的法向量的意义；会用待定系数法求平面的法向量. 3.能用向量法证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行问题. 问题导学 题型探究 当堂训练 学习目标 2 知识点一　直线的方向向量与平面的法向量 思考　怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？ 答案 问题导学 　　　　 3 梳理　(1)直线的方向向量和平面的法向量 答案 直线的方向向量 能平移到直线上的_____向量，叫做直线的一个方向向量 平面的 法向量 直线l⊥α，取直线l的_______ _____，叫做平面α的法向量 非零 方向向 量n (2)空间中平行关系的向量表示 设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为μ，v，则 答案 线线平行 l∥m⇔_____⇔a＝kb (k∈R) 线面平行 l∥α⇔a⊥μ⇔_____＝0 面面平行 α∥β⇔μ∥v⇔____________ 线线垂直 l⊥m⇔a⊥b⇔_______ 线面垂直 l⊥α⇔a∥μ⇔___________ 面面垂直 α⊥β⇔μ⊥v⇔________ a∥b a·μ μ＝kv (k∈R) a·b＝0 a＝kμ(k∈R) μ·v＝0 知识点二　利用空间向量处理平行问题 思考　(1)设v1＝(a1，b1，c1)，v2＝(a2，b2，c2)分别是直线l1，l2的方向向量.若直线l1∥l2，则向量v1，v2应满足什么关系. 答案 答案　由直线方向向量的定义知若直线l1∥l2，则直线l1，l2的方向向量共线，即l1∥l2⇔v1∥v2⇔v1＝λv2(λ∈R). (2)若已知平面外一直线的方向向量和平面的法向量，则这两向量满足哪些条件可说明直线与平面平行？ 答案 答案　可探究直线的方向向量与平面的法向量是否垂直，进而确定线面是否平行. (3)用向量法处理空间中两平面平行的关键是什么？ 答案　关键是找到两个平面的法向量，利用法向量平行来说明两平面平行. 梳理　利用空间向量解决平行问题时，第一，建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；第二，通过向量的运算，研究平行问题；第三，把向量问题再转化成相应的立体几何问题，从而