1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（作业）-【上好数学课】2020-2021学年高二同步备课系列（人教A版2019选择性必修一）

1.4.1　用空间向量研究直线、平面的位置关系 基础达标练 1.已知向量a=(2,4,5),b=(3,x,y)分别是直线l1,l2的方向向量,若l1∥l2,则(　　) A.x=6,y=15 B.x=3,y= C.x=3,y=15 D.x=6,y= 2.某直线l的一个方向向量为a=(2,2,-2),平面α的一个法向量为b=(1,1,-1),则(　　) A.l⊥α B.l∥α C.l⊂α D.l⊥α或l∥α 3.(多选题)在菱形ABCD中,若是平面ABCD的法向量,则以下等式中一定成立的是(　　) A.=0 B.=0 C.=0 D.=0 4.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则(　　) A.EF至多与A1D,AC之一垂直 B.EF⊥A1D,EF⊥AC C.EF与BD1相交 D.EF与BD1异面 5.已知直线l∥平面ABC,且l的一个方向向量为a=(2,m,1),A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),则实数m的值是　　　　　.  6.已知A(0,1,0),B(-1,0,-1),C(2,1,1),点P(x,0,z),若PA⊥平面ABC,则点P的坐标为　　　　　.  7.已知三棱锥P-ABC,D,E,F分别为棱PA,PB,PC的中点,求证:平面DEF∥平面ABC. 8.在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中,E,F分别是AB,BC上的动点,且AE=BF,求证:A1F⊥C1E. 9.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.求证:CD⊥平面PAE. 10.如图所示,△ABC是一个正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD.求证:平面DEA⊥平面ECA. 能力提升练 1.设α,β是不重合的两个平面,α,β的法向量分别为n1,n2,l和m是不重合的两条直线,l,m的方向向量分别为e1,e2,那么α∥β的一个充分条件是(　　) A.l⊂α,m⊂β,且e1⊥n1,e2⊥n2 B.l⊂α,m⊂β,且e1∥e2 C.e1∥n1,e2∥n2,且e1∥e2 D.e1⊥n1,e2⊥n2,且e1∥e2 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　) A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定 3..已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则实数x,y,z分别为(　　) A.,-,4 B.,-,4 C.,-2,4 D.4,,-15 4.平面α的法向量u=(x,1,-2),平面β的法向量v=,已知α∥β,则x+y=　　　　　.  5.若A0,2,,B1,-1,,C-2,1,是平面α内的三点,设平面α的法向量a=(x,y,z),则x∶y∶z=　　　　　.  6.如图所示,已知矩形ABCD,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD,则a的值等于　　　　　.  7.如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB1. 求证:(1)BC1⊥AB1; (2)BC1∥平面CA1D. 8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,试在棱CC1上求一点P,使得平面A1B1P⊥平面C1DE. 9.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD.若PA=AB=BC=AD. (1)求证:CD⊥平面PAC; (2)侧棱PA上是否存在点E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出点E的位置并证明,若不存在,请说明理由. 素养培优练 　 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱CC1的中点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点.若点Q在线段B1P上,则下列结论正确的是(　　) A.当点Q为线段B1P的中点时,DQ⊥平面A1BD B.当点Q为线段B1P的三等分点时,DQ⊥平面A1BD C.在线段B1P的延长线上,存在一点Q,使得DQ⊥平面A1BD D.不存在点Q,使得DQ⊥平面A1BD 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 1.4.1　用空间向量研究直线、平面的位置关系 基础达标练 1.已知向量a=(2,4,5),b=(3,x,y)分别是直线l1,l2的方向向量,若l1∥l2,则(　　) A.x=6,y=15 B.x=3,y= C.x=3,y=15 D.x=6,y= 【答案】D 【解析】由题意,有a∥