第一章 空间向量与立体几何章末测试（作业）-【上好数学课】2020-2021学年高二同步备课系列（人教A版2019选择性必修一）

第1章 空间向量与立体几何章末测试 (时间:120分钟　满分:150分) 一、单选题(共8小题,每小题5分,共40分) 1.已知平面α和平面β的法向量分别为m=(3,1,-5),n=(-6,-2,10),则(　　) A.α⊥β B.α∥β C.α与β相交但不垂直 D.以上都不对 2. 如图,已知空间四边形OABC,M,N分别是OA,BC的中点,且=a,=b,=c,用a,b,c表示向量为(　　) A.a+b+c B.a-b+c C.-a+b+c D.-a+b-c 3.已知正四面体ABCD的棱长为a,点E,F分别是BC,AD的中点,则的值为(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 4.已知向量a=(1,2,3),b=(-2,-4,-6),|c|=,若(a+b)·c=7,则a与c的夹角为(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 5.若正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为 (　　) A. B. C. D. 6.如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为6的正方体,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF.当A1,E,F,C1四点共面时,平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 7.已知=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当取得最小值时,点Q的坐标为(　　) A. B. C. D. 8.在三棱锥P-ABC中,PC⊥底面ABC,∠BAC=90°,AB=AC=4,∠PBC=60°,则点C到平面PAB的距离是(　　) A. B. C. D. 二、多选题(共4小题,每小题5分,共20分.错选得0分,少选得3分) 9.空间四个点O,A,B,C,为空间的一个基底,则下列说法正确的是(　　) A.O,A,B,C四点不共线 B.O,A,B,C四点共面,但不共线 C.O,A,B,C四点中任意三点不共线 D.O,A,B,C四点不共面 10.已知a=(3,-2,-3),b=(-1,x-1,1),且a与b夹角为钝角,则x的取值可以是(　　) A.-2 B.1 C. D.2 11.在四面体P-ABC中,下列说法正确的有(　　) A.若,则可知=3 B.若Q为△ABC的重心,则 C.若=0,=0,则=0 D.若四面体P-ABC各棱长都为2,M,N分别为PA,BC的中点,则||=1 12. (2020山东烟台高三期末)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段B1C上运动,则(　　) A.直线BD1⊥平面A1C1D B.三棱锥P-A1C1D的体积为定值 C.异面直线AP与A1D所成角的取值范围是[45°,90°] D.直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为 三、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知=(2,2,1),=(4,5,3),则平面ABC的单位法向量是　　　　　.  14.已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,上底面A1B1C1D1边长为1,下底面ABCD边长为2,侧棱与底面所成的角为60°,则异面直线AD1与B1C所成角的余弦值为　　　　　.  15.已知矩形ABCD中,AB=1,BC=,将矩形ABCD沿对角线AC折起,使平面ABC与平面ACD垂直,则B与D之间的距离为　　　　　.  16.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点,P,Q是正方体表面上相异两点,满足BP⊥A1E,BQ⊥A1E. (1)若P,Q均在平面A1B1C1D1内,则PQ与BD的位置关系是　　　　　;  (2)|A1P|的最小值为　　　　　.  四、解答题(共6小题,共70分) 17.(本小题满分10分)已知向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2). (1)求|2a+b|; (2)在直线AB上,是否存在一点E,使得⊥b?(O为原点) 18.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=,D是棱AC的中点,且AB=BC=BB1=2. (1)求证:AB1∥平面BC1D; (2)求异面直线AB1与BC1所成的角. 19. (本小题满分12分)如图,已知菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=AF=2,∠ADC=60°. (1)求直线BF与平面ABCD的夹角; (2)求点A到平面FBD的距离. 20.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点D在棱A1B1上,E,F分别是CC1,BC的中点,AE⊥A1B1,AA1=AB=AC=2. (1)证明:DF⊥AE; (2)当D为A1B1的中点时,求平面DEF与平面ABC夹角的余弦值. 21. (本小