2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标III)-【高考解码】2016-2020五年高考理科数学真题汇编试卷

　　　　2016年普通高等学校招生全国统一考试 2016·全国Ⅲ卷·数学(理)[]理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝(　　) A．[2，3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞) C．[3，＋∞) D．(0，2]∪[3，＋∞) 2．若z＝1＋2i，则＝(　　) A．1 B．－1 C．i D．－i 3．已知向量＝，＝，则∠ABC＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．120° 4．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是(　　) A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 5．若tan α＝，则cos2α＋2sin2α＝(　　) A． B． C．1 D． 6．已知a＝2，b＝4，c＝25，则(　　) A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．执行下面的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 8．在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cos A＝(　　) A． B． C．－ D．－ 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　) A．18＋36 B．54＋18 C．90 D．81 10．在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是(　　) A．4π B． C．6π D． 11．已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(　　) A． B． C． D． 12．定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有(　　) A．18个 B．16个 C．14个 D．12个 第Ⅱ卷(非选择题) 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________． 14．函数y＝sin x－cos x的图象可由函数y＝sin x＋cos x的图象至少向右平移________个单位长度得到． 15．已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝ln (－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________． 16．已知直线l：mx＋y＋3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若|AB|＝2，则|CD|＝________． 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan，其中λ≠0. (1)证明{an)是等比数列，并求其通项公式； (2)若S5＝，求λ. 18.(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图． 注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014. (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 参考数据：yi＝9.32，tiyi＝40.17, ＝0.55，≈2.646. 参考公式：相关系数r＝，回归方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝－. 19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的