2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标II)-【高考解码】2016-2020五年高考理科数学真题汇编试卷

　　　　2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 2017·全国Ⅱ卷·数学(理)[]本试卷共150分，考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.＝(　　) A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i 2．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝(　　) A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5} 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(　　) A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为(　　) A．90π B．63π C．42π D．36π 5．设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是(　　) A．－15 B．－9 C．1 D．9 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(　　) A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则(　　) A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 8．执行下面的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 9．若双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为(　　) A．2 B． C． D． 10．已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 11．若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极小值为(　　) A．－1 B．－2e－3 C．5e－3 D．1 12．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则·(＋)的最小值是(　　) A．－2 B．－ C．－ D．－1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX＝________． 14．函数f(x)＝sin2x＋cosx－的最大值是________． 15．等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则 ＝________． 16．已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|＝________． 三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．) 17．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin (A＋C)＝8sin2. (1)求cosB； (2)若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b. 18.(本小题满分12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下： (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率； (2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关； 箱产量＜50 kg 箱产量≥50 kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01). 附： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 K2＝. 19.(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角