2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标II)-【高考解码】2016-2020五年高考理科数学真题汇编试卷

　　　　2018年普通高等学校招生全国统一考试 2018·全国Ⅱ卷·数学(理)[]理科数学 本试卷共150分，考试时间120分钟． 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.＝(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．－－i B．－＋i C．－－i D．－＋i 2．已知集合A＝{(x，y)}|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数f(x)＝的图象大致为(　　) 4．已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a(2a－b)＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 6．在△ABC中，cos ＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝(　　) A．4 B． C． D．2 7．为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入(　　) A．i＝i＋1 B．i＝i＋2 C．i＝i＋3 D．i＝i＋4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是(　　) A． B． C． D． 9．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 10．若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]是减函数，则a的最大值是(　　) A． B． C． D．π 11．已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)，若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　) A．－50 B．0 C．2 D．50 12．已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)在左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为(　　) A． B． C． D． 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．曲线y＝2ln (x＋1)在点(0，0)处的切线方程为________． 14．若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________． 15．已知sin α＋sin β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin (α＋β)＝________． 16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为________． 三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．) (一)必考题：共60分． 17．(本小题满分12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15. (1)求{an}的通项公式； (2)求Sn，并求Sn的最小值． 18.(本小题满分12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图． 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，17)建立模型①：＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，7)建立模型②：＝99＋17.5t. (1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19.(本小题满分12分)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A、B两点，|AB|＝8. (1)求l的方程； (2)求过点A、B且与C的准线相切的圆的方程． 20．(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点． (1)证明：PO⊥平面ABC； (2)若点M在棱BC上，且二面角M－PA－C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值． 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－ax2. (1)若a＝1，证明：当x≥0时，f(x)≥1； (2)若f(x)在(0，＋∞)只