2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标III)-【高考解码】2016-2020五年高考理科数学真题汇编试卷

　　　　2018年普通高等学校招生全国统一考试 2018·全国Ⅲ卷·数学(理)[]理科数学 本试卷共150分，考试时间120分钟． 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝(　　) A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2} 2．(1＋i)(2－i)＝(　　) A．－3－i B．－3＋i C．3－i D．3＋i 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　) 4．若sin α＝，则cos 2α＝(　　) A． B． C．－ D．－ 5．(x2＋)5的展开式中x4的系数为(　　) A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线x＋y＋2＝0分别交x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　) A．[2，6] B．[4，8] C．[，3] D．[2，3] 7．函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为(　　) 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX＝2.4，P(X＝4)<P(X＝6)，则p＝(　　) A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C＝(　　) A． B． C． D． 10．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D－ABC体积的最大值为(　　) A．12 B．18 C．24 D．54 11．设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．O是坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|＝|OP|，则C的离心率为(　　) A． B．2 C． D． 12．设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则(　　) A．a＋b<ab<0 B．ab<a＋b<0 C．a＋b<0<ab D．ab<0<a＋b 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，则λ＝________． 14．曲线y＝(ax＋1)ex在点(0，1)处的切线的斜率为－2，则a＝________． 15．函数f(x)＝cos (3x＋)在[0，π]的零点个数为________． 16．已知点M(－1，1)和抛物线C：y2＝4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB＝90°，则k＝________． 三、解答题(共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题。每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．) (一)必考题，共60分 17．(本小题满分12分)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. (1)求{an}的通项公式； (2)记Sn为{an}的第n项和，若Sm＝63，求m. 18.(本小题满分12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图： 第一种生产方式 第二种生产方式 8 6 5 5 6 8 9 9 7 6 2 7 0 1 2 2 3 4 5 6 6 8 9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 8 1 4 4 5 2 1 1 0 0 9 0 (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表： 超过m 不超过m 第一种生产方式