11.2 与三角形有关的角-人教版八年级数学上册讲义（学生版+教师版）【机构专用】

11.2 与三角形有关的角 学习要求 1． 经历探索三角形三个内角的0和是的过程，并能说明期中的道理，体会思考问题的方法。 2． 探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的关系，并利用三角形内角和等于及有关外角的结论，求角的度数。 3． 初步体会转化的数学思想，并感受数学中的推理论证。 知识点一：三角形的内角定理 （1）定义：三角形内角是三角形三边的夹角;每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于且小于180°. （2）性质：三角形内角和是180°； （3）符号语言：中， （4）主要用在求三角形中角的度数： ①直接根据两已知角求第三个角； ②依据三角形中三个内角的关系，用代数方法求三个角； ③求一个三角形中各角之间的关系. 【例题1】 1.．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角或直角三角形 2．若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【练习】 1.△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 2．一个三角形的三内角的度数的比为1：1：2，则此三角形（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 知识点二：直角三角形的性质与判定 （1） 直角三角形的两个锐角互余. （2） 直角三角形可以用符号表示，直角三角形可以写成. （3） 有两个内角互余的三角形是直角三角形。 【例题2】 1．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【练习】 1.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=60°，则∠C=　 　． 2．在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B=　 　． 3．若直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的度数为　 　． 4．直角三角形两个锐角度数比是1：2，则两个锐角的度数分别是　 　、　 　． 5．在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则∠B=　 　． 6．直角三角形的一个锐角为42°，另一个锐角为　 　． 知识点三：表示方位的角 方位角是指以南北方向为准，向两边偏的角度大小，即“南偏东”“南偏西”“北偏东”“北偏西”，我们通常把南偏东称为东南方向，北偏西称为西北方向。 【例题3】 如图所示，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC是多少度？ 【练习】 1.如图所示，有一艘渔船上午9点在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，行驶2h到达B处，在B处测得灯塔C，在北偏东15°方向上，试求△ABC内角的度数． 知识点四：三角形的外角 (1) 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 注意：三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对. (2) 三角形外角的特点： ①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一边； ③另一条边是三角形某条边的延长线. (3) 三角形的外角性质： ①三角形的外角和为360°. ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 【例题1】 1．如图所示，∠A=50°，∠B=20°，∠D=30°，则∠BCD的度数为（　　） A．80° B．100° C．120° D．140° 2．一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　） A．120° B．135° C．150° D．165° 【练习】 1．在△ABC中，∠A=35°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为　 　． 2．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=57°，则∠2=　 　． 3．在△ABC中，∠A=25°，∠C=45°，则与∠B相邻的外角的度数为　 　． 4．在△ABC中，∠A=25°，∠C=45°，则与∠B相邻的外角的度数为　 　． 拓展点一 三角形内角和的定理的应用 【例题】 1．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC=80°，∠C=60°，则∠M的大小为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 2．如图，△A