11.3 多边形及其内角和-人教版八年级数学上册讲义（学生版+教师版）【机构专用】

11.3 多边形及其内角和 知识点一：多边形与正多边形 定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成得封闭图形叫做多边形。 （1） 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形；三角形是最简单的多边形。 （2） 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形，常见的正多边形有正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形等，如图所示： 例1.下列图形中，不是多边形的是（　　） A B C D 变式1.下图中的各图形是不是多边形？如果是，说出来是几边形。 ① ② ③ 知识点二：多边形的对角线 定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 例1.过十二边形的一个顶点可作几条对角线？这些对角线可把十二边形分成多少个三角形？ 变式1.过十五边形的一个顶点可作多少条对角线？这些对角线可以把十五边形分成多少个三角形？ 变式2.过一个多边形的一个顶点可以引 5 条对角线，这个多边形是 ( ) A. 五边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 六边形 知识点三：多边形的内角和公式 （1） n边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）×180° （2） 多边形内角和的证明方法：从n边形的一个顶点连对角线，可以得到（n-3）条对角线，并且将n边形分成（n-2）个三角形，这（n-2)个三角形的内角和恰好是n边形的内角和，等于（n-2）×180° （3） 正n边形的各个内角都相等，其度数为180(n-2)/n 1. 多边形的内角和随着边数的增加而增加，而且每增一边，内角和增加180° 2. 正n边形的内角和等于每个角的度数×边数。 例1.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是 （ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 例2.一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 变式1.六边形的内角和等于_______度 变式2.四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？ 例3.内角和等于外角和2倍的多边形是（ ） A． 五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 多边形的外角和为360° 知识点四：多边形的外角和公式 1. 多边形的外角和：多边形的外角和等于360° 2. 多边形外角和的证明方法：多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形的内角和加外角和等于n×180°，外角和等于n×180°-（n-2）×180°=360° 多边形的外角和恒等于360°，而与边数的多少无关 例1.已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是 （ ） A. 正五边形 B.正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 变式1.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和. 变式2.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数. 提醒 提醒 提醒 $$11.3 多边形及其内角和 知识点一：多边形与正多边形 定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成得封闭图形叫做多边形。 （1） 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形；三角形是最简单的多边形。 （2） 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形，常见的正多边形有正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形等，如图所示： 例1.下列图形中，不是多边形的是（　　） A B C D 【答案】B 解析：A、该图形是由12条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意； B、该图形是由线段、曲线首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它不是多边形．故本选项符合题意； C、该图形是由10条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意； D、该图形是由5条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意； 故选B．