1.5 有理数的乘除（基础）-2020-2021学年七年级数学上册学霸全能突破同步讲练（沪科版）

沪科版七年级数学上册专题五有理数乘除小节测（基础） 【要点梳理】 要点一、有理数的乘法 1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0． 要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘． （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3． 2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0． 要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数． (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘． (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0． 3. 有理数的乘法运算律： （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba． （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)． （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac． 要点诠释： （1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换． （2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad． （3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”． 要点二、有理数的除法 1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数． 要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)． 2. 有理数除法法则： 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数． （3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 要点三、有理数的乘除混合运算 由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 要点四、有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 一、单选题 1．（2020·湖南渌口�初三其他）－2020的倒数是（　　） A． B． C．2020 D．－2020 2．（2020·广西蒙山县二中初一月考）下列语句中，正确的是（ ） A．任何数的倒数都小于1 B．-1的倒数等于它本身 C．一个数的相反数必是负数 D．0的倒数是0 3．（2020·全国初一课时练习）如果a+b>0，且ab>0，那么（　　） A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a、b异号且正数的绝对值较小 D．a、b异号且负数的绝对值较小 4．（2019·湖北全国�初一单元测试）有理数a、b、c满足a+b+c＞0，且abc＜0，则a、b、c中正数有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2019·天津市静海区沿庄镇中学初一月考）下列说法中，正确的是（ ） A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边 B．有理数a的倒数是 C．一个数的相反数一定小于或等于这个数 D．如果，那么a是负数或零 二、填空题 6．（2019·浪歧金沙中学初一月考）﹣1﹣2×（﹣2）2的结果等于___________. 7．（2018·西藏南木林�初一期中）_____的相反数是，_____的绝对值是，___的倒数是，____的相反数是它本身，_______的倒数是它本身。 8．（2020·河北怀安�初一期末）规定图形表示运算，图形表示运算.则 + =________________（直接写出答案）． 9．（2019·长沙市长郡梅溪湖中学初一月考）若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，