19.1 函数-八年级下册初二数学【能力拓展练习】人教版

能力拓展练习 综合测试卷 +参考答案 第十九章 一 次 函 数 19.1 函 数 ∴ 四边形 PQEF 为正方形 ． （ 2 ） 连接 AC 交 PE 于 O ， ∵AP EC ， ∴ 四边形 APCE 为平行四边形 ． ∵O 为对角线 AC 的中点， ∴ 对角线 PE 总过 AC 的中点 . 拓展提高 13. 证明： （ 1 ） ∵ 四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正 方形， ∴AD=CD ， DE=DG ， ∠ADC=∠EDG=90° ， ∵∠ADE=90°+∠ADG ， ∠CDG=90°+∠ADG ， ∴∠ADE=∠CDG ， ∴△ADE≌△CDG （ SAS ）， ∴AE=CG． （ 2 ） 设 AE 与 CG 交于点 M. 由 （ 1 ） 得 ∠AED=∠CGD ， 且 ∠AED+∠EMD=90° ， ∴∠CGD+∠GMA=90° ， ∴AE⊥CG. 14. （ 1 ） 证明 ： ∵ 四边形 ABCD 是正方形 ， ∴∠ABC= 90° ， AB=BC ， ∵BE⊥BF ， ∴∠FBE=90° ， ∵∠ABE+∠EBC=90° ， ∠CBF+∠EBC=90° ， ∴∠ABE=∠CBF ， 在 △AEB 和 △CFB 中， AB=BC ∠ABE=∠CBF BE=B B ' ' ' & ' ' ' ( F ， ∴△AEB≌△CFB （ SAS ）， ∴AE=CF． （ 2 ） 解： ∵BE⊥BF ， ∴∠FBE=90° ， 又 ∵BE=BF ， ∴∠BEF=∠EFB=45° ， ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴∠ABC=90° ， 又 ∵∠ABE=55° ， ∴∠EBG=90°-55°=35° ， ∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°． 19.1.1 变量与函数 典题精练 1. D 2. B 【解析】 由题意得， x+2≥0 且 x-1≠0 ， 解得 x≥-2 且 x≠1． 故选 B． 3. ①②④ 4. 102 5. （ 1 ） y=180－2x （ 2 ） 由三角形内角和得 0°＜x＜90° 6. 解： （ 1 ） 自变量 x 的取值范围为 0≤x≤10. （ 2 ） 当 x＝10 时， 最小值为 5 ， 当 x＝0 时， 最大值为 10. （ 3 ） 当 x 增大时， y 的值反而减小 . 7. 解： （ 1 ） 反映的是时间和电话费两个变量之间的关 系， 时间是自变量 . （ 2 ） 根据表格中的数据得出： 每增加 1 分钟， 电话费增 加 0.6 元 . （ 3 ） 由表格中的数据直接得出： 丽丽打了 5 分钟电话， 电话费需付 3 元 ． 8． 解： ∵CP=x ， ∴BP=5-x 在正方形 ABCD 中， ∠B=90° ， ∴y= 1 2 AB · BP= 1 2 ×5 （ 5-x ） y=- 5 2 x+ 25 2 （ 0≤x<5 ） 中考实练 9. A 拓展提高 10. 解： （ 1 ） 所需资金和利润之间的关系 ． 所需资金为 自变量 ． （ 2 ） 可以投资一个 7 亿元的项目 ． 也可以投资一个 2 亿 元， 再投资一个 4 亿元的项目 ． 还可以投资一个 1 亿元， 再投资―个 6 亿元的项目 ． （ 3 ） 共三种方案： ①1 亿元， 2 亿元， 7 亿元 ， 利润是 1．45 亿元 ． ②2 亿元， 8 亿元， 利润是 1．35 亿元 ． ③4 亿元， 6 亿元， 利润是 1．25 亿元 ． ∴ 最大利润是 1．45 亿元 . 19.1.2 函数的图象 典题精练 1. C 【解析】 当给 x 一个值时， y 有唯一的值与其对应， 就说 y 是 x 的函数， x 是自变量 ． 选项 C 中的曲线， 不满足对 于自变量的每一个确定的值， 函数值有且只有一个值与之对 应， 即单对应 ． 故 C 中曲线不能表示 y 是 x 的函数， 故选 C． 2. B 3. C 4. B 【解析 】 由图可获取的信息是 ： 他们都骑行了 20 km ； 乙在途中停留了 0.5 h ； 相遇后， 甲的速度 ＞ 乙的速 度， 所以甲比乙早 0.5 小时到达目的地， 所以 ①② 正确 ． 故选 B． 5. 甲 6. 6 7. 2 276 4 8. 解： 由图象可得出： （ 1 ） 李老师停留地点离他家的 路程为 2000－900＝1100 （米 ）， 900÷45＝20 （分） . a=20 ， b= 1100 ， c=20+30=50. （ 2 ） 20+30+ 1100 110 ＝60 （分） 9. 解： （ 1 ） 30 29 能力拓展练习 综合测试卷 +参考答案 （ 2 ） 观察图象可知， 甲从 A 到 B 的时间是 2 h ， 乙从 B 到 A 的时间为 1 h ， 所以甲