专题02 平方根和开平方-2020-2021学年初中数学截拳道（沪教版）

专题02 平方根和开平方 学习目标 理解平方根、开平方运算、被开方数、根指数的概念和意义，掌握“一个数的平方和平方根”的区别，掌握平方根的符号表示方法；经历平方根的意义推导过程，感受求一个数的平方和平方根的互逆运算，体会文字语言和符号语言的对应关系；在加减、乘除互逆运算基础上，扩充到乘方和开方的互逆运算，而且运算符号法则遵循有理数的法则，知识间存在联系。 知识精要 1.平方根：如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根。 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 的两个平方根可以用 来表示，叫做 的算术平方根，记作 ，读作“根号 ”。 2.算术平方根：正数 的正平方根，叫做 的算术平方根，记作 ，读作“根号 ”。 平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：(1)定义不同；(2)结果不同； 和 。 联系：(1)平方根包含算术平方根；(2)被开方数都是非负实数；(3)0的平方根和算术平方根均为0。 注意：在平方根的概念中，涉及到平方运算。我们规定无理数的平方遵循同有理数一样的符号法则。 3.开平方：求一个数 EMBED Equation.3 的平方根的运算，叫做开平方。 开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。 求平方根的方法：根据平方根的定义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。另外，还可以利用计算器求任意一个正数的正平方根或它的近似值，具体按键顺序参考计算器的使用说明书。通常使用计算器求 ，正数 的位数不超过十个。如果所显示的结果其位数超过5个，那么这个结果是 的一个近似值；否则是准确值。 4.平方根的性质 (1)当 时， ， 。 (2)当 时， ；当 时， 。 即 经典题型精讲 (一)计算平方根 例1.写出下列各数的平方根： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 例2.从1到100之间所有自然数的平方根的和为________． 举一反三：一个数的平方根是 和 ，求 的值. 例3.写出下列各数的算术平方根 (1)225 (2) (