第2章 2.5.1　椭圆的标准方程-【新教材】人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册讲义

2.5　椭圆及其方程 2.5.1　椭圆的标准方程 学 习 目 标 核 心 素 养 1．掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决实际问题．(重点) 2．掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．(重点) 3．理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．(难点) 1．通过椭圆的定义、标准方程的学习，培养数学抽象素养． 2．借助于标准方程的推导过程，提升逻辑推理、数学运算素养． “嫦娥二号”卫星是探月二期工程的技术先导星，其主要目的是释放月球车为“嫦娥三号”任务实现月球软着陆进行部分关键技术试验，并对“嫦娥三号”着陆区进行高精度成像．“嫦娥二号”进入太空轨道绕月球运转时，其轨道就是以月球为一个焦点的椭圆，本节我们将学习椭圆的定义及标准方程． 1．椭圆的定义 (1)定义：如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个常数，且2a＞|F1F2|，则平面内满足|PF1|＋|PF2|＝2a的动点P的轨迹称为椭圆． (2)相关概念：两个定点F1，F2称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的焦距． 思考1：椭圆定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？ [提示]　2a与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如下表： 条件 结论 2a＞|F1F2| 动点的轨迹是椭圆 2a＝|F1F2| 动点的轨迹是线段F1F2 2a＜|F1F2| 动点不存在，因此轨迹不存在 2．椭圆的标准方程 焦点位置 在x轴上 在y轴上 标准方程 ＝1 ＋ (a＞b＞0) ＝1 ＋ (a＞b＞0) 图形 焦点坐标 (±c,0) (0，±c) a，b，c的关系 a2＝b2＋c2 思考2：确定椭圆标准方程需要知道哪些量？ [提示]　a，b的值及焦点所在的位置． 思考3：根据椭圆方程，如何确定焦点位置？ [提示]　把方程化为标准形式，x2，y2的分母哪个大，焦点就在相应的轴上． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆． (　　) (2)椭圆＝1的焦点坐标是(±3,0)． (　　) ＋ (3)＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆． (　　) ＋ [答案]　(1)×　(2)×　(3)× [提示]　(1)×