课时分层作业14　向量的加法-2020秋北师大版高中数学必修四练习

课时分层作业(十四)　向量的加法 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km”，则a＋b表示(　　) A.向东南航行 km　　　 B．向东南航行2 km C.向东北航行 km D．向东北航行2 km [答案]　A 2.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是(　　) A.＝，＝ B.＝＋ C.＋＝＋ D.＝＋＋ [答案]　C 3．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　) A.a∥b，且a与b方向相同 B.a，b是共线向量且方向相反 C.a＝b D.a，b无论什么关系均可 [答案]　A 4.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则||等于(　　)＋＋ A.1 B．2 C. D． B　[， ＝ ∴， ＝＋＋＝＋＋ ∵AB＝1， ∴||＝2.]|＝|＋＋ 5．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|，则△ABC的形状是(　　)|＝＋ A.正三角形 B．锐角三角形 C.钝角三角形 D．等腰直角三角形 D　[以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，∵AB＝AC＝1，AD＝，∴∠ABD为直角，则该四边形为正方形．∴∠BAC＝90°.] 二、填空题 6．在平行四边形ABCD中，＝________．＋＋＋ 0　[注意＝0.]＋＝0，＋ 7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝________．＋|＝1，则| 1　[在菱形ABCD中，连接BD(图略)， ∵∠DAB＝60°，∴△BAD为等边三角形， 又∵||＝1.]|＝|＋|＝1，||＝1，∴| 8．已知||＝________．＋|＝3，∠AOB＝90°，则||＝3，| 3　[以OA，OB为邻边作平行四边形OADB， 由∠AOB＝90°，||＝3， |＝| 所以该四边形为正方形，则|.]＝3|＝＋ 三、解答题 9．如图所示，P，Q是三角形ABC的边BC上两点，且BP＝QC. 求证：.＋＝＋ [证明]　， ＋＝，＋＝ 所以大小相等，方向相反， 与.因为＋＋＋＝＋ 所以＝0， ＋ 故.＋＋0＝＋＝＋ 10.如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量： (1)；＋ (2)；＋ (3).＋ [解]　(1)由图知，四边形OABC为平行四边形，∴.＝＋ (2)由图知， ＝＝＝ ∴.＝