第1章 §1　周期现象 §2　角的概念的推广-2020秋北师大版高中数学必修四讲义

§1　周期现象 §2　角的概念的推广 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解现实生活中的周期现象． 2．了解任意角的概念，理解象限角的概念．(重点) 3．掌握终边相同角的含义及其表示．(难点) 4．会用集合表示象限角．(易错点) 1.通过学习周期现象、任意角的概念，象限角的概念，培养数学抽象素养． 2．通过终边相同的角的表示及象限角的表示，培养数学运算素养． 1．周期现象 (1)以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象． (2)要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段时间，这种现象是否会重复出现，若出现，则为周期现象；否则，不是周期现象． 思考1：“钟表上的时针每经过12小时运行一周，分针每经过1小时运行一周，秒针每经过1分钟运行一周．”这样的现象，具有怎样的特征？ [提示]　周而复始，重复出现． 2．角的概念 (1)角的有关概念 (2)角的概念的推广 类型 定义 图示 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线从起始位置OA没有作任何旋转，终止位置OB与起始位置OA重合，我们称这样的角为零度角，又称零角 思考2：如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？ [提示]　不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角．若角的终边作了旋转，则这个角就不是零角． 3．象限角的概念 (1)前提条件 ①角的顶点与原点重合． ②角的始边与x轴的非负半轴重合． (2)结论 角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． (3)终边相同的角及其表示 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k×360°， k∈Z}． 如图所示： 注意以下几点： ①k是整数，这个条件不能漏掉． ②α是任意角． ③k·360°与α之间用“＋”号连接，如k·360°－30°应看成k·360°＋(－30°)(k∈Z). ④终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍． 思考3：假设60°的终边是OB，那么－660°，420°的终边与60°的终边有什么关系，它们与60°分别相差多少？ [提示]　它们的终边相同．－660°＝60°－2×360°，420°＝60°＋360°，故它们与60°分别相隔了2个周角的和及1个周角． 1．下列变化是周