第1章 §3　弧度制-2020秋北师大版高中数学必修四讲义

§3　弧度制 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解角的另外一种度量方法——弧度制． 2．能够熟练地在角度制和弧度制之间进行换算．(重点) 3．掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式．(难点) 1.通过学习弧度制的概念，提升数学抽象素养． 2．通过角度制和弧度制的换算及弧长公式和面积公式的应用，培养数学运算素养． 1．弧度制 (1)弧度制的定义 在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角．它的单位符号是rad，读作弧度．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制． (2)角度制与弧度制的互化 ①弧度数 (ⅰ)正角的弧度数是一个正数； (ⅱ)负角的弧度数是一个负数； (ⅲ)零角的弧度数是0； (ⅳ)弧度数与十进制实数间存在一一对应关系． ②弧度数的计算 |α|＝．如图： ③角度制与弧度制的换算 ④一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 度 0° 1° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 π 2π 思考1：“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？ [提示]　在半径为1的圆中，1弧度的角为长度为1的弧所对的圆心角，又当半径不同时， 同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数，故1弧度角的大小与所在圆的半径大小无关． 2．弧长公式与扇形面积公式 已知r为扇形所在圆的半径，n为圆心角的度数，α为圆心角的弧度数． 角度制 弧度制 弧长公式 l＝ l＝|α|r 扇形面积公式 S＝ S＝|α|r2l·r＝ 思考2：扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示？ [提示]　设扇形的半径为r，弧长为l，α为其圆心角，则S＝lr，l＝αr. 1．下列说法中，错误的说法是(　　) A．半圆所对的圆心角是π rad B．周角的大小是2π C．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径 D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度 D　[根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A，B，C均正确，D错误．] 2．时针经过一小时，时针转过了(　　) A． rad rad　 B．－ C． rad rad D．－ B　[时针经过一小时，转过－30°， 又－30°＝－ rad，故选B.] 3．若θ＝－5，则角θ的终边在(　　) A．第四象限