第1章 §4 4.3　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 4.4　单位圆的对称性与诱导公式-2020秋北师大版高中数学必修四讲义

4.3　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 4.4　单位圆的对称性与诱导公式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解正弦函数、余弦函数的基本性质． 2．会借助单位圆推导正弦函数、余弦函数的诱导公式．(难点) 3．掌握诱导公式及其应用．(重点) 1.通过借助单位圆推导正弦函数、余弦函数的诱导公式，提升逻辑推理素养． 2．通过诱导公式的应用，提升数学运算素养． 1．正弦函数、余弦函数的基本性质 从单位圆看出正弦函数y＝sin x有以下性质 (1)定义域是R； (2)最大值是1，最小值是－1，值域是[－1，1]； (3)它是周期函数，其周期是2kπ(k∈Z)； (4)在[0，2π]上的单调性为：在上是单调递增．上是单调递减；在上是单调递增；在 同样，从单位圆也可看出余弦函数y＝cos x的性质． 思考1：正弦函数、余弦函数的最大值、最小值分别是多少？ [提示]　设任意角x的终边与单位圆交于点P(cos x，sin x)，当自变量x变化时，点P的横坐标是cos x，|cos x|≤1，纵坐标是sin x，|sin x|≤1，所以正弦函数、余弦函数的最大值为1，最小值为－1. 2．诱导公式的推导 (1)诱导公式(－α，π±α)的推导 ①在直角坐标系中 α与－α角的终边关于x轴对称； α与π＋α的终边关于原点对称； α与π－α的终边关于y轴对称． ②公式 sin (－α)＝－sin α，cos (－α)＝cos α； sin (π＋α)＝－sin α，cos (π＋α)＝－cos α； sin (π－α)＝sin α，cos (π－α)＝－cos α． (2)诱导公式的推导 ①－α的终边与α的终边关于直线y＝x对称． ②公式 sin ＝sin α＝cos α，cos 用－α代替α并用前面公式 sin ＝－sin α＝cos α，cos 思考2：设α为任意角，则2kπ＋α，π＋α，－α，2kπ－α，π－α的终边与α的终边有怎样的对应关系？ [提示]　它们的对应关系如表： 相关角 终边之间的对应关系 2kπ＋α与α 终边相同 π＋α与α 关于原点对称 －α与α 关于x轴对称 2π－α与α 关于x轴对称 π－α与α 关于y轴对称 1．当α∈R时，下列各式恒成立的是(　　) A.sin ＝－cos α B.sin (π－α)＝－sin α C.