第1章 §5 5.1　正弦函数的图像-2020秋北师大版高中数学必修四讲义

§5　正弦函数的图像与性质 5.1　正弦函数的图像 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法．(重点) 2．掌握“五点法”画正弦曲线的方法和步骤，能用“五点法”作出简单的正弦曲线．(难点) 1.通过学习利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法，体会数学抽象素养． 2．通过用“五点法”作出简单的正弦曲线，提升直观想象素养． 1．正弦线 如图所示，设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O相交于点P(x，y)，过P点作x轴的垂线，垂足为M. 我们称MP为角α的正弦线，P叫正弦线的终点． 思考1：在正弦线的定义中MP也可以写成PM的形式吗？正弦线是一条线段，这种判断对吗？ [提示]　MP不能写成PM的形式，因为正弦线是有向线段，既有大小又有方向． 2．在函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图像上，起着关键作用的有五个关键点：(0，0)，，(2π，0)．描出这五个点后，函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图像就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线顺次将它们连接起来，就得到这个函数的简图．我们称这种画正弦函数曲线的方法为“五点法”．如图．，(π，0)， 思考2：描点法作函数的图像有哪几个步骤？ [提示]　列表、描点、连线． 1．对于正弦函数y＝sin x的图像，下列说法错误的是(　　) A.向左、右无限延展 B.与y＝－sin x的图像形状相同，只是位置不同 C.与x轴有无数个交点 D.关于y轴对称 D　[y＝sin x为奇函数，关于原点对称，故D错误．] 2．y＝sin x的图像的大致形状为(　　) [答案]　B 3．用五点法画y＝sin x，x∈[0，2π]的简图时，所描的五个点的横坐标的和是________． 5π　[0＋＋2π＝5π.]＋π＋ 4．函数y＝sin x在[0，2π]上的单调减区间为________，最大值为________． 　1　[由正弦函数的图像(图略)可知．] “五点法”作图 【例1】　用五点法作函数y＝1－sin x，x∈[0，2π]的图像． [解]　(1)列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x 1 0 1 2 1 (2)描点、连线，图像如图． 1．解答