第2章 §2 2.1　向量的加法-2020秋北师大版高中数学必修四讲义

§2　从位移的合成到向量的加法 2.1　向量的加法 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量．(重点) 2．掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算．(难点) 1.通过学习向量加法的定义及三角形法则与平行四边形法则，体会数学直观素养． 2．通过运用交换律、结合律进行向量加法运算，提升数学运算素养． 向量求和法则及运算律 类别 图示 几何意义 向量求和的法则 三角形法则 已知向量a，b，在平面内任取一点A，作＝＋叫作a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝，则向量＝b，再作向量＝a， 平行四边形法则 已知向量a，b，作＝a＋b叫作向量a与b的和，表示为＝b，连接DC，则四边形ABCD为平行四边形，向量的＝b，再作平行＝a， 向量加法的运算律 交换律 a＋b＝b＋a 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 思考：根据图中的四边形ABCD，验证向量加法是否满足结合律．(注：＝c)＝b，＝a， [提示]　∵＝(a＋b)＋c， ，∴)＋＋＝(＋＝ 又∵)， ＋＋(＝＋＝ ∴＝a＋(b＋c)，∴(a＋b)＋c＝a＋(b＋c). 1．作用在同一物体上的两个力F1＝60 N，F2＝60 N，当它们的夹角为120°时，这两个力的合力大小为(　　) A.30 N　　　　　　　 B．60 N C.90 N D．120 N [答案]　B 2．在△ABC中，必有等于(　　)＋＋ A.0 B．0 C.任一向量 D．与三角形形状有关 [答案]　B 3．化简下列各向量： (1)＝________．＋ (2)＝________．＋＋ (1)　[根据向量加法的三角形法则及运算律得：　(2) (1).＝＋ (2).]＝＋＝＋＋＝＋＋ 4．在正方形ABCD中，||＝________．＋|＝1，则| [答案]　 向量加法法则的应用 【例1】　(1)如图①，用向量加法的三角形法则作出a＋b； (2)如图②，用向量加法的平行四边形法则作出a＋b. [解]　(1)在平面内任取一点O，作＝a＋b.，则＝b，再作向量＝a， (2)在平面内任取一点O，作＝a＋b.＝b，连接BC，则四边形OACB为平行四边形，的＝b，再作平行＝a， 用三角形法则求向