第2章 §4 4.1　平面向量的坐标表示 4.2　平面向量线性运算的坐标表示 4.3　向量平行的坐标表示-2020秋北师大版高中数学必修四讲义

§4　平面向量的坐标 4.1　平面向量的坐标表示 4.2　平面向量线性运算的坐标表示 4.3　向量平行的坐标表示 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(重点) 2.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．(重点) 3.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(重点) 1.通过学习平面向量的正交分解及其坐标表示，提升数学抽象素养． 2.通过用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，培养数学运算素养． 1．平面向量的坐标表示 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面上的向量a，由平面向量基本定理可知有且只有一对有序实数(x，y)，使得a＝xi＋yj．我们把有序实数对(x，y)称为向量a的(直角)坐标，记作a＝(x，y). 思考1：相等向量的坐标相同吗？相等向量的起点、终点的坐标一定相同吗？ [提示]　由向量坐标的定义知：相等向量的坐标一定相同，但是相等向量的起点、终点的坐标可以不同． 2．平面向量的坐标运算及向量平行的坐标表示 (1)平面向量的坐标运算 ①已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，那么： (ⅰ)a＋b＝(x1，y1)＋(x2，y2)＝(x1＋x2，y1＋y2)； (ⅱ)a－b＝(x1，y1)－(x2，y2)＝(x1－x2，y1－y2)； (ⅲ)λa＝λ(x1，y1)＝(λx1，λy1)． ②已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，O(0，0)，则＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标．－＝ (2)向量平行的坐标表示 ①设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若a∥b，则x1y2－x2y1＝0． 若y1≠0且y2≠0，则上式可变形为． ＝ ②文字语言描述向量平行的坐标表示 (ⅰ)定理　若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标成比例． (ⅱ)定理　若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行． 思考2：如果两个非零向量共线，你能通过其坐标判断它们是同向还是反向吗？ [提示]　能．将b写成λa的形式，当λ>0时，b与a同向，当λ<0时，b与a反向． 1．若A(2，－1)，B(－1，3)，则的坐标是(　　) A．(1，2)　　　　 B．(－1，－2) C．(－3，4)