第1章 素养培优课2　带电粒子在有界磁场中的运动— 2020-2021同步新教材人教版（2019）高中物理选择性必修第二册讲义

素养培优课(二)　带电粒子在有界磁场中的运动 培优目标：1.掌握几种常见有界磁场的分布特点。　2.会分析直线边界、圆形边界磁场中带电粒子的运动轨迹。　3.能利用几何知识求解圆周运动的半径。　4.会分析有界磁场中的临界、极值问题。 带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 1.单平面边界的磁场问题 从单平面边界垂直磁场射入的正、负粒子重新回到边界时的速度大小、速度方向和边界的夹角与射入磁场时相同。 2.双平行平面边界的磁场问题 带电粒子由边界上P点以如图所示方向进入磁场。 (1)当磁场宽度d与轨迹圆半径r满足r≤d 时(如图中的r1)，粒子在磁场中做半圆周运动后从进入磁场时的边界上的Q1点飞出磁场。 (2)当磁场宽度d 与轨迹圆半径r 满足r>d 时(如图中的r2)，粒子将从另一边界上的Q2点飞出磁场。 【例1】　如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为－q(q＞0)的粒子1在纸面内以速度v1＝v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α＝30°；质量为m、电荷量为＋q的粒子2在纸面内以速度v2＝v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β＝60°。已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求： (1)两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d； (2)两粒子进入磁场的时间间隔Δt。 思路点拨：(1)根据速度方向和粒子的电性画出运动轨迹，利用几何关系求出轨道半径。 (2)粒子的运动具有对称性，即进、出磁场时的速度方向和边界的夹角相等。 [解析]　(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有 qvB＝m，则r＝ 故d＝OA＋OB＝2r1sin 30°＋2r2sin 60°＝。 (2)粒子1做圆周运动的圆心角θ1＝ 粒子2圆周运动的圆心角θ2＝ 粒子做圆周运动的周期T＝＝ 粒子1在匀强磁场中运动的时间t1＝T 粒子2在匀强磁场中运动的时间t2＝T 所以Δt＝t1－t2＝。 [答案]　(1)　(2) (1(要按照“画轨迹，找圆心，求半径(利用几何关系(”的基本思路进行。 (2(解题过程中注意对称性的应用。 1．如图所示，直线MN的上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现有一质量为m、带电荷量为＋q的粒子在纸面内以某一速度从A点射出，其方向与MN成30°角，A点到MN的距