2.2 整式的加减-人教版七年级数学上册讲义（学生版+教师版）

2.2 整式的加减 学习要求： 1、 掌握同类项及合并的概念，能熟练地进行合并，掌握有关的应用． 2、会进行整式的加减运算． 知识点一： 同类项 例题．下列各组式中是同类项的为（　　） A．4x3y与﹣2xy3 B．﹣4yx与7xy C．9xy与﹣3x2 D．ab与bc 变式1．下列各组的两项是同类项的为（　　） A．3m2n2与﹣m2n3 B．xy与2yx C．53与a3 D．3x2y2与4x2z2 变式2．下列各组代数式中，属于同类项的是（　　） A．4ab与4abc B．﹣mn与 C．与 D．x2y与x2z 知识点二： 合并同类项 例题1．下列算式中，正确的是（　　） A．2x+2y=4xy B．2a2+2a3=2a5 C．4a2﹣3a2=1 D．﹣2ba2+a2b=﹣a2b 变式．计算2m2n﹣3nm2的结果为（　　） A．﹣1 B．﹣5m2n C．﹣m2n D．不能合并 例题2．化简：3x2﹣3+x﹣2x2+5． 变式1．4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2． 变式2．化简5ax﹣4a2x2﹣8ax2+3ax﹣ax2﹣4a2x2． 变式3．化简：5x2y﹣2xy2﹣5+3x2y+xy2+1，并说出化简过程中所用到的运算律． 知识点三： 升幂和降幂 例题．把多项式3mn2﹣2m2n3+5﹣8m3n重新排列： （1）按m的降幂排列． （2）按n的升幂排列． 　 变式．已知多项式3x2y2﹣xy3+5x4y﹣7y5+y4x6，回答下列问题： （1）它是几次几项式？ （2）把它按x的升幂重新排列； （3）把它按y的升幂重新排列． 知识点四： 去括号 例题1．下列去括号正确的是（　　） A．﹣（a+b﹣c）=﹣a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）=﹣2a﹣2b+6c C．﹣（﹣a﹣b﹣c）=﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b﹣c 变式．下列去括号正确的是（　　） A．a+（b﹣c）=a+b+c B．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c C．a﹣（b﹣c）=a﹣b+c D．a+（b﹣c）=a﹣b+c 例题2．下列等式中正确的是（　　） A．﹣（a﹣b）=b﹣a B．﹣（a+b）=﹣a+b C．2（a+1）=2a+1 D．﹣（3﹣x）=3+x 变式1．下列运算正确的是（　　） A．﹣a+b+c+d=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d） B．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z C．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y） D．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣z 变式2．下列去括号或添括号正确的是（　　） A．x+（y﹣2）=x+y+2 B．x﹣（y﹣1）=x﹣y﹣1 C．x﹣y+1=x﹣（y﹣1） D．x+y﹣1=x+（y+1） 变式3．在下列各式的括号内填上恰当的项： （1）﹣a+b﹣c+d=﹣a+（　 　）； （2）﹣a+b﹣c+d=﹣（　 　）+d； （3）﹣a+b﹣c+d=﹣a+b﹣（　 　）； （4）﹣a+b﹣c+d=﹣（　 　） 例题3．先去括号，再合并同类项 （1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b） （2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1） 　 变式1．去括号，合并同类项 （1）﹣3（2s﹣5）+6s； （2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]； （3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）； （4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6） 变式2．去括号，并合并同类项： （1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b） （2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3） 变式3．去括号，合并同类项：． 变式4．去括号，并合并同类项： （1）2x2﹣（7+x）﹣x（3+4x）； （2）﹣（3a2﹣2a+1）+（a2﹣5a+7）； （3）4（a+b）﹣5（a﹣b）﹣6（a﹣b）+7（a+b） 知识点五： 整式加减 例题1．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7． （1）求A等于多少？ （2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值． 变式1．已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1： （1）求3A+6B； （2）若3A+6B的值与x无关，求y的值． 　 变式2．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7． （1）求A． （2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，计算A的值． 变式3．已知A=x2+ax，B=2bx2﹣4x﹣1，且多项式2A+B的值与字母x的取值无关，求a，b的值． 　 变式4．已知多项式A=2x2﹣xy+my﹣8，B=﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中不含有x2项和y项，求nm+mn的值． 　 拓展点一： 同类项的概念 例题．下列各组式中是同类项的是（　　） A．a与 B．x2y3z与﹣x2y3 C．x2与y2