第5章 习题课1　运动的合成与分解应用—2020-2021同步人教版高中物理必修二讲义

习题课1　运动的合成与分解应用 [学习目标]　1.[科学思维]理解小船过河模型的特点，会分析过河的最短时间和最短位移问题．　2.[科学思维]会对“绳联物体”的速度进行分解，并能求出分速度的大小． 　小船渡河模型及特点 1．模型特点：小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动： (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同． (2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行．船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成． 2．两类最值问题 (1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，t短＝.，位移方向满足tan θ＝，此时船渡河的位移x＝ (2)渡河位移最短问题 情况一：v水＜v船 最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如图甲所示． 甲 情况二：v水＞v船 如图乙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝.d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝＝，最短航程为x＝ 乙 【例1】　一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求： (1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？ [解析]　(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图所示， 合速度为倾斜方向，垂直分速度为 v2＝5 m/s. t＝ s＝36 s＝＝ v合＝ m/s＝ x＝v合t＝90 m. (2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸．船头应朝上游与河岸成某一角度β. 如图所示，由v2sin α＝v1得α＝30°.所以当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短． x＝d＝180 m t＝ s.s＝24＝＝ [答案]　(1)36 s　90 m (2)偏向上游与河岸成60°角　24 s 对小船渡河问题，要注意以下三点： (1)→常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸