第5章 习题课3　竖直面内的圆周运动问题—2020-2021同步人教版高中物理必修二讲义

习题课3　竖直面内的圆周运动问题 [学习目标]　1.[科学思维]了解竖直面上圆周运动的两种基本模型．　2.[科学思维]掌握轻绳约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析．　3.[科学思维]学会分析圆周运动问题的一般方法． 　竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 轻绳模型(如图所示)的最高点问题 1．绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)． 2．在最高点的动力学方程FT＋mg＝m. 3．在最高点的临界条件FT＝0，此时mg＝m.，则v＝ v＝时，拉力或压力为零． v＞时，小球受向下的拉力或压力． v＜时，小球不能达到最高点． 即轻绳模型的临界速度为v临＝. 【例1】　一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10 m/s2) (1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字) (2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小． 思路点拨：在最高点水不流出的临界条件为只有水的重力提供向心力，水与水桶间无弹力的作用． [解析]　(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小． 此时有：mg＝m， 则所求的最小速率为： v0＝≈2.24 m/s. (2)此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝m，代入数据可得：FN＝4 N. 由牛顿第三定律，水对桶底的压力：FN′＝4 N. [答案]　(1)2.24 m/s　(2)4 N [跟进训练] 1．如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为(　　) A． 　 　D．　　C.　　B．2 C　[小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝，选项C正确．] 　竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型 1．最高点的最小速度 如图所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球，由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg. 2．小球通过最高点时，轨道对小球的弹