22.1 二次函数的图象和性质-九年级上册初三数学【能力拓展练习】人教版

!"#$% ＋ &'() *+,+./+145 ２２１ ! $%./012345 ２２１１　二次函数 　 !"#$ 一、选择题 １．Ｂ【解析】根据二次函数的定义，故选Ｂ． ２．Ｂ【解析】根据二次函数的定义，故选Ｂ． ３．Ｄ【解析】由题可知，ｙ＝３６（１－ｘ）２，故选Ｄ． 二、填空题 ４．２π　－３π【解析】ａ，ｂ是常数． ５．ｙ＝３ｘ２＋７ｘ－６　１【解析】将函数化成一般形式． ６．ｙ＝２ｘ２－３【解析】因为ｙ＋３与ｘ２成正比例，所以ｙ ＋３＝ｋｘ２，将ｘ＝－２，ｙ＝５代入求得ｋ＝２，故ｙ与ｘ的函数 关系式为ｙ＝２ｘ２－３． ７．ｙ＝ｘ２＋５ｘ【解析】ｙ＝（２＋ｘ）（３＋ｘ）－２×３＝ｘ２＋５ｘ． 三、解答题 ８．ｙ＝６ｘ２＋９或 ｙ＝２ｘ２－４ｘ＋１【解析】根据二次函数 的定义列出方程和不等式求解即可． ９．（１）ｙ＝２ｘ２＋２ｘ＋１　二次项系数：２　一次项系数： ２　常数项：１． （２）ｙ＝２ｘ２＋ｘ＋２　二次项系数：２　一次项系数：１　 常数项：２． 　 %&'$ １０．ｙ＝－１００００ｘ＋８００００【解析】根据数量关系列出关 系式． １１．Ｃ【解析】根据二次函数的定义，可得答案． 　 ()*+ １２．（１）滚动的距离ｓ是函数，时间ｔ是自变量． （２）由表格可得ｓ＝２ｔ２． （３）当ｔ＝６时，ｓ＝２×６２＝７２（ｍ）． （４）当ｓ＝２００时，ｔ＝１０． ２２１２　二次函数ｙ＝ａｘ２的图象和性质 　 !"#$ 一、选择题 １．Ａ【解析】∵二次函数ｙ＝ａｘ２的对称轴为ｙ轴，∴若 图象经过点 Ｐ（－２，４），则该图象必经过点 （２，４），故选 Ａ． ２．Ｂ【解析】因为直线 ｘ＝１与四条抛物线的交点从上 到下依次为 （１，ａ），（１，ｂ），（１，ｄ），（１，ｃ），所以，ａ＞ ｂ＞ｄ＞ｃ．故选Ｂ． ３．Ｄ【解析】二次函数有最大值还是最小值取决于 “ａ” 的正负情况，故选Ｄ． ４．Ｄ【解析】二次函数有最大值还是最小值取决于 “ａ” 的正负情况，故选Ｄ． ５．Ｃ【解析】由图象可知，图象在第三、四象限，所以 当ｘ≠０时，即得答案，故选Ｃ． 二、填空题 ６．槡３【解析】设Ａ点坐标为 （０，ａ），（ａ＞０），则ｘ ２＝ ａ，解得ｘ＝槡ａ．∴点Ｂ（槡ａ，ａ）， ｘ２ ３＝ａ，则 ｘ＝ ３槡ａ，∴点 Ｃ（ ３槡ａ，ａ），∴ＢＣ＝ ３槡ａ－槡ａ．∵ＣＤ∥ｙ轴，∴点 Ｄ的横 坐标与点Ｃ的横坐标相同，为 ３槡ａ，∴ｙ１＝（ ３槡ａ） ２＝３ａ，∴ 点Ｄ的坐标为 （ ３槡ａ，３ａ）．∵ＤＥ∥ＡＣ，∴点Ｅ的纵坐标为 ３ａ，∴点Ｅ的坐标为 （３槡ａ， ３槡ａ），∴ＤＥ＝３槡ａ－ ３槡ａ．∴ ＤＥ ＢＣ＝ ３槡ａ－ ３槡ａ ３槡ａ－槡ａ ＝ 槡３－３ 槡３－１ 槡＝３． ７．ｙ＝３ｘ２－１【解析】抛物线平移时，上加下减，故得 到新抛物线解析式为ｙ＝３ｘ２－１． ８．ｙ＝２ｘ２ 【解析】将 Ａ（１，２）代入解析式求出 ａ值即 可． 三、解答题 ９．（１）Ｓ＝Ｃ ２ １６　 （２）略　 （３）４ｃｍ　 （４）Ｃ≥８ｃｍ 【解析】 （１）设边长为 ｌ，正方形的周长 Ｃ＝４ｌ，Ｓ＝ｌ２， 所以Ｓ＝Ｃ ２ １６（Ｃ＞０），画图略．（３）当Ｓ＝１ｃｍ ２ 时，正方形 的周长Ｃ＝４ｃｍ．（４）当Ｃ≥８ｃｍ时，Ｓ≥４ｃｍ２． １０．（１）ｍ１＝－４，ｍ２＝３　（２）ｍ＝３，（０，０），ｘ＞０ 　（３）ｍ＝－４，ｘ＞０　 【解析】（１）ｍ２＋ｍ－１０＝２　ｍ２＋ ｍ－１２＝０　（ｍ＋４）·（ｍ－３）＝０，所以 ｍ＝－４，ｍ２＝３． （２）有最低点，则ｍ＋１＞０，得ｍ＞－１，所以，ｍ＝３，ｙ＝ ４ｘ２，最低点坐标为 （０，０）；ｘ＞０时，ｙ随 ｘ的增大而增大． （３）若函数有最大值，则抛物线开口向下，所以ｍ＋１＜０，即 ｍ＜－１，所以ｍ＝－４．所以当ｍ＝－４时，函数有最大值为 ０．当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而减小． 　 %&'$ １１． 槡２ ３【解析】连接 ＢＣ．因为∠ＯＢＡ＝１２０°，ＡＢ＝ ＯＢ，所以∠ＢＯＡ＝∠ＢＡＯ＝３０°，设Ｂ点的横坐标为 ａ，则点 １７ !"#$% ＋ &'() Ｂ的纵坐标为槡３ａ，因为在二次函数图象上，所以 ａ＝１，故 点Ｂ坐标为 （１，槡３），所以 ＢＣ＝２，ＡＯ 槡＝２３，因此，面积 为 槡２３． １２．Ｃ【解析】ａ≠０有２种情况：１．ａ＞０，这时直线在 第一、三象限，曲线开口向上，且都过 （０，０）点；２．ａ＜０， 这时直线在第二、四象限，曲线开口向下，且都过 （０，０） 点．你可以取ａ＝１和ａ＝－１，就可以知道它的大致走向了！ 有２个交点的问题，其实很简单，顾名思义，交点处曲 线和直线的ｙ值相等，即ａｘ２＝ａｘ，即ａｘ（ｘ－１）＝０，有ｘ＝０ 或ｘ＝１，所以Ｃ选项才有在ｘ＝１时它们有交点． １３． ０，( )１２ 【解析】（１