第五章 测试A卷-九年级上册初三数学【同步测试卷】北师大版

21.解:(1)根据题意,得m≠1. Δ=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4, 则x1= 2m+2 2(m-1)= m+1 m-1 , x2=1; (2)由(1)知,x1= m+1 m-1=1+ 2 m-1 , ∵方程的两个根都为正整数, ∴ 2 m-1 是正整数, ∴m-1=1或m-1=2, 解得,m=2或3.即m 为2或3时,此方程的两个根都为正 整数. 22.解:设x 秒后△PBQ 的面积为5cm2,则 1 2 (6-x)· 2x=5,解得x1=1,x2=5.答:1秒或5秒后,△PBQ 的面积是 5cm2. 23.解:(1)设每千克应涨价x 元,则(10+x)(500-20x) =6000 解得x=5或x=10,为了使顾客得到实惠,所以x=5; (2)设涨价x 元时总利润为y 元,则 y=(10+x)(500-20x)= -20x2+300x+5000= -20(x-7.5)2+6125 当x=7.5时,取得最大值,最大值为6125. 答:(1)要保证每天盈利6000元,同时又使顾客得到实惠, 那么每千克应涨价5元; (2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5 元,能使商场获利最多. 24.(1)一注号码中奖的概率为 1 1000 (2)前者约为0.27, 后者约为0.72. 25.(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD∥BC, ∴∠PDO=∠QBO, 又∵O 为BD 的中点, ∴OB=OD, 在△POD 与△QOB 中, ∠PDO=∠QBO OD=OB ∠POD=∠QOB{ , ∴△POD≌△QOB(ASA), ∴OP=OQ; (2)解:由题意可知:AP=t,∴PD=AD-AP=8-t; (3)解:∵OP=OQ,OB=OD, ∴四边形PBQD 是平行四边形, ∴当PD=PB 时,四边形PBQD 是菱形; 由PD=8-t得PB=8-t, ∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠A=90°, 在Rt△ABP 中,由勾股定理得:AB2+AP2=BP2, 即62+t2=(8-t)2, 解得:t= 7 4 ∴t为 7 4 时,平行四边形PBQD 是菱形. 13.第四章 测试A卷 一、1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 二、11. 4 5 12.18 13. 10 (答案不唯一) 14. 1 4 15.32500m2 16.16 17.1∶5 18. 1 n+1 三、19.解:在△ABD 和△ACB 中,∠ABD=∠C,∠A=∠A, ∴△ABD∽△ACB,∴ AB AC= AD AB ,∵AB=6,AD=4,∴AC= AB2 AD = 36 4=9 ,则CD=AC-AD=9-4=5. 20.(1)如图,过点B 作BD⊥AC 于D. ∵S△ABC= 1 2AC ·BD= 1 2AB ·BC, ∴BD= AB·BC AC = 8×6 10 = 24 5 ; (2)如图: ∵AC=10,PC=x, ∴AP=AC-PC=10-x, ∴S△ABP= 1 2AP ·BD= 1 2 × (10-x)× 24 5 =- 12 5x +24, ∴y 与x 之间的关系式为y=- 12 5x+24. 21.A'B'=16cm,BC=30cm,C'D'=20cm,DA=15cm 22.解: 23.(1)证明:∵FG⊥BC,∠EFG=∠DFG,∴∠BFE= ∠CFD,又∵∠B=∠C=90°,∴△BEF∽△CDF; (2)解:设CF=x,则BF=260-x,∵AB=130,AE=60, ∴BE=70,由(1)得,△BEF∽△CDF,∴ BE CD= BF CF ,即70 130= 260-x x ,∴x=169,即CF=169cm. 24.解:假设经过t秒时,以 A,M,N 为顶点的三角形与 △ACD 相似,由四边形ABCD 是矩形,可得∠CDA=∠MAN =90°, 因此有 AM AN = DC DA 或 AM AN = DA DC ,即 t 6-2t= 3 6 或 t 6-2t= 6 3 ,解得t= 3 2 或t= 12 5. 经检验,t= 3 2 或t= 12 5 都与题意相符, 所以动点 M,N 同时出发后,经过 3 2 秒或 12 5 秒,以A,M, N 为顶点的三角形与△ACD 相似. 25.证明:∵AD∥BC,∴ OC OA= OB OD ,∵BE∥CD,∴ OB OD = OE OC ,∴ OC OA= OE OC ,∴OC2=OA·OE. 14.第四章 测试B卷 一、1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.B 8.A 9.B 10.B 二、11. 9 4 4 3 12.∠C ∠ABC AC AB 13. 4 5 14.40 15.22.5 16.