山东省济南市章丘区第四中学2021届高三上学期第一次教学质量检测（8月）数学试题

绝密★启用前 高三教学质量评估 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2．若复数为纯虚数，则实数a的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 3．设随机变量，若，则等于（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4．现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( ) A. 120种 B. 180种 C. 60种 D. 48种 5．在正三棱柱中，则与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6．.函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7．已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是( ) A. 2 B. C. 4 D. 8．已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9. 下列四个函数中，最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 10．下列说法错误的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则或 C. “是”的充分不必要条件 D. “，”的否定形式是“，” 11．的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是（ ） A. B. 展开式中含项的系数是-32 C. 展开式中含项 D. 展开式中常数项为40 12．如图直角梯形.为中点，以DE为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且．则（ ） A. 平面平面 B. C. 二面角的大小为 D.与平面所成角的正切值为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若函数在区间内不单调，则的取值范围是______. 14．已知一组数据，，，的线性回归方程为，则= ______________． 15．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数大于3”为事件A．“两颗骰子的点数之和等于8”为事件B，则_________． 16．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”． （1）设，则在上的“新驻点”为_________ （2）如果函数与的“新驻点”分别为、，那么和的大小关系是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（满分10分） 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. ①第5项的系数与第3项的系数之比为14:3 ②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55 ③ 已知在的展开式中， . （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中含的项； 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18．（满分12分）已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）当时，在上的最小值为，求的值. 19． （满分12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是．假设各局比赛结果互相独立． （1）分别求甲队以3:0，3:1，3:2胜利的概率 （2）若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分的分布列及数学期望． 20．（满分12分） 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 21. （满分12分） 大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是