第一章 集合与常用逻辑用语-2020-2021学年新教材高中数学必修1经纶学典【学霸典中典】(人教A版)

第一章集合与常用逻辑用语 第一章集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 要点1集合中元素的特征 例3已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z),B={x|x= 知识点1 (1)若m∈M,则是否存在a∈A,b∈B,使m=a+ 1.确定性:给定集合中的元素必须是确定的,有明确 成立 的标准判断给定元素是否在集合中 (2)对于任意a∈A,b∈B,是否一定存在m∈M,使 2.互异性:给定集合中的元素互不相同.集合中的元 +b=m?证明你的结论 素不能重复出现. 无序性,集合中元素的排列没有先后顺序,可以任解(1)设m=+3一队+1+3+2(∈ 意调换位置, 令a=3k+1,b=3k+2,则m=a+b 例1>以下对象的全体能否构成集合 故若m∈M,则存在a∈A,b∈B,使m=a+b成立 (2)设a=3k+1,b=3+2,k,l∈Z,则a+b (1)所在班级中的高个子同学; 3(k+l)+3 (2)所在班级中身高最高的三位同学 解」判断给定的对象能否构成集合,关键在于是否有明 当k+l=2p(p∈Z)时,a+b=6p+3∈M,此时存 在m∈M,使a+b=m成立 确的标准,使得对于任何一个对象都能确定它是否满足 当k+l=2p+1(p∈Z)时,a+b=6p+6∈M,此时 这个标准 (1)不能构成集合“高个子”是一个含糊不清的概不存在m∈M,使a+b=m成立 故对于任意a∈A,b∈B,不一定存在m∈M,使 念,具有相对性,多高才算高,没有明确的标准.因此“所 在班级中的高个子同学”不能构成集合 2构成集合所在班级中每个人的身高是确定日知识点2 的,“所在班级中身高最高的三位同学”有一个明确的标 如果a是集合A={a1,a2,…,an}中的元素,那么集 准,可以确定出来因此“所在班级中身高最高的三位同合A中有且只有一个元素与a相等,且满足a1≠a2≠ ”能构成集合,这三位同学就是集合的元素 a3≠…≠a 例少已知集合S由一个多边形的边长构成,且集合S4设集合A={2,1-a,a2-a+2),若4∈A,则 含有3个元素a,b,c,那么这个多边形可能是( A.等腰三角形 答案」-3或 B.等边三角形 解析」4是集合A中的元素,若1-a=4则a=-3,代回集 C.平行四边形 合A中,得A={2,4,14},符合要求;若a2-a+2=4,则 D.等腰梯形 a=-1或a=2.若a=-1,代回集合A中,得A={2,2,4}, 答案)D 不符合元素的互异性,a=-1舍去;若a=2,代回集合A 解析〕集合中的元素必须满足互异性因此集合S中所中得A={2,-1,4},符合要求故a=-3或 含的3个元素a,b,c必须互不相等等腰三角形的边长注意根据元素属于集合求参数,一定要代回原集合中, 可能有1种或2种,不可能3边均不相等,因此不可能是看是否满足互异性 等腰三角形;同理,等边三角形的边长只有1种,也不可 能;平行四边形的边长可能有1种或2种,不可能有3 要点3集合的表示方法 种;等腰梯形的边长可能有2种或3种,因此这个多边形知识点3 可能是等腰梯形 选用列举法或描述法的原则 要点2元素与集合的关系 1.列举法的特点是能清楚地展现集合的元素,通常 用于表示元素个数较少,且元素的公共属性难以概括时 知识点2.1 当集合中元素较多或有无限个时,就不宜采用列举法 a∈A与a∈A取决于a是不是集合A中的元素.根 2.描述法的特点是形式简单、应用方便,通常用于表 据集合中元素的确定性可知,对于任何元素a与集合A,示元素具有明显共同特征的集合,当元素共同特征不易 a∈A与a∈A必有一种且只有一种成立 寻找或元素的限制条件较多时,就不宜采用描述法 第一章集合与常用逻辑用语 如果用列举法,符合条件的集合M有: 要点2集合间的基本关系 M含有2个元素:{3,4}; M含有3个元素:{0,3,4},{1,3,4},{2,3,4}; 知识点2 M含有4个元素:{0,1,3,4},{0,2,3,4} 设集合A={x|f(x)},集合B={x|g(x)},则 (1)若根据f(x)成立可以推出g(x)也成 M含有5个元素:{0,1,2,3,4 共有8个 (2)若根据g(x)成立可以推出f(x)也成立,则 (2)根据{3,4}M,M中必须有3,4这两个元素,且 至少含有0,1,2中的一个.因此集合M的个数应该是{0, (3)若根据∫(x)成立可以推出g(x)成立,但根据 (x)成立不能推出f(x)成立,则A=B; 1,2}非空子集的个数,为23-1=7(个) (4)若根据g(x)成立可以推出f(x)成立,但根据 如果用列举法,结合(1),排除{3,4},符合条件的M f(x)成立不能推出g(x)成立,则AB; 有{0,3,4},{1,3,4},{2,3,4}:{0,1,3,4},{0,2,3,