2.4 线段、角的轴对称性（2）-2020-2021学年八年级数学上册教材配套教学课件（苏科版）

2.4 线段、角的轴对称性（2） 1 情境引入 南京市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 A B C 相信通过本节课的学习，大家一定能轻松的解决这个问题! 新课讲解 问题：如何找到一个点到三个点距离相等呢？ 我们先来研究到线段两段距离相等的点在哪里？ 你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？ 这样的点有多少个？ 我们知道“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，反过来，如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？ A B P A B P 情况一 ：点P在线段上 情况二 :点P在线段外 （1）当点P在线段AB上时， ∵PA=PB，∴点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上. 已知：如图，PA＝PB， 求证：点P在线段AB的垂直平分线上. 证明：过点P 作AB 的垂线PC，垂足为点C． 则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， PA =PB，PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． C A B P 到线段两端距离相等的点 在线段的垂直平分线上. 线段垂直平分线的判定 定理： 几何语言： (到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.) ∵ PA =PB ∴ 点P在AB的垂直平分线上． 归纳 这些点能组成什么几何图形？ 你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 　　在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合． P A B C l 想一想 线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合． 例题精讲 你能用尺规画出任一条已知线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据． 例1.已知：线段AB. 求作：AB的垂直平分线. A B C D 作法：（1）分别以点A，