21.3 第2课时 用一元二次方程解决平均增长(降低)率问题及利润问题（课件）-【课时掌控】2020-2021学年九年级上册初三数学教辅作业(人教版) (共25张PPT)

第2课时　用一元二次方程 解决平均增长(降低)率问题及利润问题 www.yuanchengwh.com 平均增长率中的数量关系：若增长的基数为a，平均每次增长率为x，则第一次增长后的数量为a(1＋x)，第二次增长是以a(1＋x)为基数的，增长率也为x，故第二次增长后的数量为a(1＋x)2. www.yuanchengwh.com 1．要注意第二次增长后的数量与第二次的增长数是不同的概念：第二次增长后的数量等于第一次增长后的数量a(1＋x)再加上第二次的增长数a(1＋x)x，化简后为a(1＋x)2. 2．当问题变为平均每次下降(或减产)率为x时，第二次下降(或减产)后的数量则为a(1－x)2. 3．第n次增长的数量为a(1＋x)n，第n次减少后的数量为a(1－x)n. www.yuanchengwh.com 某校办工厂生产某种产品，今年产量为400件，计划通过技术改革，使明后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样，三年(包括今年)的产量和为1 400件，求这个百分数．【错解】设平均年增长率为x，则400(1＋x)2＝1 400，解这个方程得x1≈0.87，x2≈－2.87(舍)．答：平均年增长率约为87%. www.yuanchengwh.com 【错因分析】本题相等关系是：三年的产量和等于1 400，而错解中把1 400当做了后一年的产量．【正解】设平均年增长率为x，则：400＋400(1＋x)＋400(1＋x)2＝1 400，化简得2x2＋6x－1＝0，解这个方程得x1≈0.16，x2≈－3.16(舍)．答：平均年增长率约为16%. www.yuanchengwh.com 1．若设每次的平均增长(或降低)率为x，增长(或降低)前的数量为a，则第一次增长(或降低)后的数量为 ，第二次增长(或降低)后的数量为 ，即 ． 2．利润＝(商品售价－进价)× ＝总销售额－ ． a(1±x) a(1±x)(1±x) a(1±x)2 销售量 总支出 www.yuanchengwh.com 知识点1：平均变化率问题1．(衡阳中考)中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1 000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为 (　　)A．200(1＋2x)＝1 000　　　　　　　B．200(1＋x)2＝1 000C．200(1＋x2)＝1 000 D．200＋2x＝1 000 B www.yuanchengwh.com 2．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是 (　　)A．20%　　　　　 B．25%　　　　　 C．50%　　　　 D．62.5% C www.yuanchengwh.com 3．(衡阳中考)某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 ． 50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182 www.yuanchengwh.com 4．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 .5．经过两次提高，嘉琪的数学成绩提高了21%，则平均每次提高的百分率是 . 10% 10% www.yuanchengwh.com 知识点2：营销中的利润问题6．某种商品的进价为10元，当售价为x元时，此时能销售该商品(x＋10)个，共获利1 500元，则该商品的售价为 (　　)A．10元 B．20元 C．30元 D．40元7．某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售出10件，如果每天要盈利1 080元，则每件应降价 (　　)A．2元 B．14元 C．2元或14元 D．以上都不对 D C www.yuanchengwh.com 8．原来商场将每件进价为80元的某商品按