21.3 第3课时 用一元二次方程解决几何图形问题（课件）-【课时掌控】2020-2021学年九年级上册初三数学教辅作业(人教版) (共25张PPT)

第3课时　用一元二次方程解决几何图形问题 www.yuanchengwh.com 与几何图形有关的一元二次方程的应用题主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形，涉及到三角形的三边的关系、三角形全等、面积的计算、体积的计算、勾股定理等．解答此类问题时，关键是把实际问题数字化，要认真分析题意，把实际问题中的已知条件与未知条件归结到某一个几何图形中，然后用几何原理来寻找它们之间的关系，从而列出一元二次方程，使问题得以解决． www.yuanchengwh.com 如图所示，要在长100 m、宽90 m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8 448 m2，求道路的宽． www.yuanchengwh.com 【错解】设道路的宽为x m， 依题意，得100×90－2×90x－100x＋2x2＝8 448.解得x1＝2，x2＝138.答：道路的宽为2 m或138 m.【错因分析】没有考虑自变量的取值范围，此处0＜x＜50.【正解】设道路的宽为x m， 依题意，得100×90－2×90x－100x＋2x2＝8 448.解得x1＝2，x2＝138(舍去)．答：道路的宽为2 m. www.yuanchengwh.com 1．面积(体积)问题属于几何图形的应用题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合、平移成规则图形，找出未知量与 的内在联系，根据 公式列出一元二次方程．2．在教材第20页探究3中，如果根据“中央的矩形面积是封面面积的四分之三”列方程求解，可设正中央长方形的长为9k cm，那么它的宽为 cm，于是可列方程 ． 已知量 面积(体积) 7k 9k·7k＝ ×27×21 www.yuanchengwh.com 知识点1：一般图形的面积问题1．(天水中考)从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是 (　　)A．100 m2　　　　 B．64 m2　　　　 C．121 m2　　　　 D．144 m2 B www.yuanchengwh.com 2．(白银中考)用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为 (　　)A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6 B www.yuanchengwh.com 3．有一个面积为16 cm2的梯形，它的一条底边长为3 cm，另一条底边长比它的高线长1 cm，若设另一条底边长为x cm，根据题意，列出方程整理后得 (　　)A．x2＋2x－35＝0 B．x2＋2x－70＝0C．x2－2x－35＝0 D．x2－2x＋70＝0 A www.yuanchengwh.com 知识点2：边框与甬道问题4．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，设道路宽为x米，根据题意可列出的方程为 ． (22－x)(17－x)＝300 www.yuanchengwh.com 5．在一块长为35 m，宽为26 m的矩形绿地上有宽度相同的两条路，如图所示，其中绿地面积为850 m2，小路的宽为 ． 1m www.yuanchengwh.com 6．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1.在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道．当矩形温室的长与宽分别为 时，蔬菜种植区域的面积是 288 m2. 28m、14m www.yuanchengwh.com 7．在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是 (　　)A．x2＋130x－1 400＝0　　　 B．x2＋65x－350＝0C．x2－130x－1 400＝0 D．x2－65x－350＝0 B www.yuanchengwh.com 8．★如图，过点A(2，4)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是点M，N，若点P从点O出发，