22.3 第1课时 二次函数与图形面积（课件）-【课时掌控】2020-2021学年九年级上册初三数学教辅作业(人教版) (共23张PPT)

22．3　实际问题与二次函数 第1课时　二次函数与图形面积 www.yuanchengwh.com 一般地，当a＞0(a＜0)时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低(高)点，也就是说，当x＝－ 时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值 .(1)若自变量的取值范围是全体实数，则函数在顶点处取得最大值(或最小值)．即当x＝－ 时，y最值＝ . www.yuanchengwh.com (2)若自变量的取值范围是x1≤x≤x2，则函数的最值有如下两种情况：①若－ 在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，则当x＝－ 时，y最值＝ ，另一个最值在x＝x1或x＝x2时取得；②若－ 不在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，则函数的最值即为函数在x＝x1，x＝x2时的函数值，且较大的为最大值，较小的为最小值． www.yuanchengwh.com 利用二次函数知识求几何图形的最值，其一般步骤是： (1)用含有自变量x的代数式来表示图形的面积； (2)根据图形面积的表示方法构造关于x的二次函数； (3)求二次函数的最大值或最小值． www.yuanchengwh.com 1．建立实际二次函数模型y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，再配成y＝a(x－h)2＋k的形式，当x＝ 时，y有最大(小)值 ，或当x＝－ 时，y有最大(小)值 ． 2．已知矩形的周长为20 cm，当矩形的一边长为x cm，矩形面积为S cm2，则S与x的函数关系式为 ，此时当x＝ 时，S最大＝ ． h k S＝－x2＋10x 25 5 www.yuanchengwh.com 知识点1：求二次函数的最大(或最小)值1．已知抛物线y＝－ x2＋6x＋5，当x＝ 时，y有最 值为 .2．已知0≤x≤ ，那么函数y＝－2x2＋8x－6的最大值是(　　)A．－6　　　　　 B．－2.5　　　　　 C．2　　　　　 D．不能确定 6 大 23 B www.yuanchengwh.com 知识点2：二次函数与图形面积3．(咸宁中考)用一根长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，那么a的值不可能为 (　　)A．20 B．40 C．100 D．120 D www.yuanchengwh.com 4．用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是 (　　)A. m2 B. m2 C. m2 D．4 m2 C www.yuanchengwh.com 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为 (　　)A．19 cm2 B．16 cm2 C．15 cm2 D．12 cm2 C www.yuanchengwh.com 6．如图，已知等腰Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝2 cm，在三角形内作矩形CDEF，使D在AC上，E在AB上，F在BC上，则矩形CDEF的最大面积为 ；此时矩形CDEF为 ． 1cm2 正方形 www.yuanchengwh.com 7．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地．当AD＝ 时，矩形场地的面积最大，最大值为 ． 20m 800m2 www.yuanchengwh.com 8．(宿迁中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝2 cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是(　　)A．20 cm　　 B．18 cm　　 C．2 cm　　 D．3 cm C www.yuanchengwh.com 9．★(乐山中考)已知二次函数y＝x2－2mx(m为常数)，当－