22.3 第2课时 二次函数与商品利润（课件）-【课时掌控】2020-2021学年九年级上册初三数学教辅作业(人教版) (共24张PPT)

第2课时　二次函数与商品利润 www.yuanchengwh.com 利用二次函数解决最大利润(或最小费用)问题一般步骤：①找出实际问题中的两个变量之间的等量关系，并用字母表示这两个变量；②用含有自变量的代数式表示相关的量，并用关系式表示这个等量关系；③利用二次函数的相关知识解决问题． www.yuanchengwh.com 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ www.yuanchengwh.com 【解】设销售价为x，利润为w，则w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x－9 600；∵a＜0，∴抛物线开口向下． 当x＝－ ＝60时，w有最大值，又x＜60，w随x的增大而增大，∴当x＝55元时，w的最大值为1 125元， ∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1 125元的最大利润． www.yuanchengwh.com 【方法归纳】利用二次函数求解实际问题时，需注意以下几点： (1)解答要全面，有时需要分类讨论(如涨价与降价、投入与产出等)； (2)自变量的取值范围的确定，保证实际问题有意义； (3)一般是利用二次函数的顶点坐标求最大值，但有时顶点坐标不在取值范围内，注意画图象分析. www.yuanchengwh.com 1．单件利润＝ ．总利润＝ ． 2．见教材第50页探究2.在情况(2)中，设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，则每件商品利润为 元．此时可售出 件，则y与x的函数关系式为 ． 售价－成本 销售量×单件利润 (60－40－x) (300＋20x) y＝(60－40－x)(300＋20x)或y＝－20x2＋100x＋6 000 www.yuanchengwh.com 知识点：销售中的最大利润 1．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系式为 (　　)A．y＝－10x2－560x＋7 350　　 B．y＝－10x2＋560x－7 350C．y＝－10x2＋350x D．y＝－10x2＋350x－7 350 B www.yuanchengwh.com 2．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个．若这种商品在一定范围内每降价1元，每日销量就增加1个，为了获得最大利润，则应该降价 (　　)A．5元　　　　B．10元　　　　C．15元　　　　D．20元 A www.yuanchengwh.com 3．某单位商品利润y元与变化的单价x之间的关系为y＝－5x2＋10x，当0.5≤x≤2时，最大利润是 元． 5 www.yuanchengwh.com 4．(恩施中考)某电脑商店销售某种品牌电脑，所获利润y(元)与所销售电脑台数x(台)之间的函数关系满足y＝－x2＋120x－1 200，则当卖出电脑 台时，可获得最大利润为 元． 60 2 400 www.yuanchengwh.com 5．(十堰中考)某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ www.yuanchengwh.com 解：(1)根据题意，得y＝60＋10x， 由36－x≥24得x≤12， ∴1≤x≤12，且x为整数； www.yuanchengwh.com (2)设所获利润为W， 则W＝(36－x－24)(10x＋60) ＝－10x2＋60x＋720 ＝－10(x－3)2＋810， ∴当x＝3时，W取