第01章 章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）

第01章 章末复习课 重点练 一、单选题 1．已知++=，||=2，||=3，||=4，则向量与之间的夹角，为（　　） A．30° B．45° C．60° D．以上都不对 2．如图，空间四边形中，，且，，则（ ） A． B． C． D． 3．在棱长为2的正方体中，，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 4．在三棱柱中，是棱上的点（不包括端点），记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．如图，在四面体中，，.若为线段上的动点（不包含端点），则二面角的余弦值取值范围是__________． 6．已知正方体的棱长为，点E，F，G分别为棱AB，，的中点，下列结论中，正确结论的序号是___________. ①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形； ②平面EFG； ③平面； ④异面直线EF与所成角的正切值为； ⑤四面体的体积等于. 三、解答题 7．如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为． （1）求证：平面BDE； （2）求二面角的余弦值； （3）设点是线段BD上的一个动点，试确定点的位置，使得平面BEF，并证明你的结论． 参考答案 1．【答案】D 【解析】∵++=，||=2，||=3，||=4， ∴以这三个向量首尾相连组成△ABC； 令=，=，=， 则△ABC三边之长分别为BC=2，CA=3，AB=4； 由余弦定理，得： cos∠BCA===﹣， 又向量和是首尾相连， ∴这两个向量的夹角是180°﹣∠BCA， ∴cos＜，＞=， 即向量与之间的夹角，不是特殊角． 故选D． 2．【答案】C 【解析】因为， 又因为， 所以. 故选C 3．【答案】D 【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， 则M（2，λ，2），D1（0，0，2），E（2，0，1），F（2，2，1）， ＝（﹣2，0，1），＝（0，2，0），＝（0，λ，1）， 设平面D1EF的法向量＝（x，y，z）， 则 ，取x＝1，得＝（1，0，2）， ∴点M到平面D1EF的距离为： d＝，N为EM中点，所以N到该面的距离为 ， 故选D． 4．【答案】D 【解析】设三棱柱是