22.2 一元二次方程的解法-2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（华东师大版）

22.2一元二次方程的解法 一．选择题（共12小题） 1．（2020春•蚌埠期末）下列关于x的方程ax2﹣bx＝0（a，b是不为0的常数）的根的情况判断正确的是（　　） A．无实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．有且只有一个实数根 2．（2020春•渝中区校级月考）如果关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣1＝0有两个实数根，且关于x的分式方程＝a有整数解，则符合条件的整数a的和为（　　） A．1 B．2 C．6 D．7 3．（2020春•沙坪坝区校级月考）若整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a﹣1＝0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2020•西华县二模）一元二次方程（x﹣1）2＝2x+3的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．（2020春•密云区期末）用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，方程应变形为（　　） A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝10 C．（x﹣6）2＝10 D．（x﹣6）2＝8 6．（2020春•北碚区校级期末）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣2 B．k＞2 C．﹣2＜k≤0 D．0≤k＜2 7．（2020•雅安）如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（　　） A．k B．k且k≠0 C．k且k≠0 D．k 8．（2019秋•赛罕区期末）若关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣ B．m≤，且m≠0 C．m＜，且m≠0 D．m＞ 9．（2020•驻马店一模）若关于x的方程kx2﹣2x+＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k＜4 B．k＜4且k≠0 C．k≤4 D．k≤4且k≠0 10．（2020•张家界）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（　　） A．2 B．4 C．8 D．2或4 11．（2020•立山区二模）m、n是方程x2﹣2019x+2020＝0的两根，（m2﹣2020m+2020）•（n2﹣2020n+2020）的值是（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020[来源:学科网] 12．（2020•河南）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 [来源:学|科|网] C．无实数根 D．只有一个实数根 二．填空题（共5小题） 13．（2020春•庐阳区期末）设x1、x2是方程2x2+5x﹣7＝0的两个根，则x12+x22的值为　 　． 14．（2020•眉山）设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为　 　． 15．（2020春•九龙坡区校级期末）已知α、β是方程x2+3x﹣8＝0的两个实数根，则α2+β2的值为　 　． 16．（2020•南通）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于　 　． 17．（2020•宜宾）已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝　 　． 三．解答题（共5小题） 18．（2020春•文登区期末）解下列方程： （1）（y﹣2）（y﹣3）＝12； （2）4（x+3）2＝25（x﹣1）2； （3）2x2+3x﹣1＝0（请用配方法解）． 19．（2020春•滨江区期末）解一元二次方程：[来源:学科网] （1）x2+2x＝29； （2）2x2﹣x﹣1＝0． 20．（2020•丰台区三模）已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有实数根． （1）求a的取值范围；[来源:Z。xx。k.Com] （2）若该方程有两个相等的实数根，求a的值及方程的根． 21．（2020•南充模拟）a为实数，关于x的方程（x﹣a）2+2（x+1）＝a有两个实数根x1，x2． （1）求a的取值范围． （2）若（x1﹣x2）2+x1x2＝12．试求a的值． 22．（2020春•渝中区校级月考）阅读理解 材料一：对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足是整数，则称k是x的一个“整商系数”，例如：x＝2时k＝3，＝2，则3是2的一个“整商系数”；x＝2时，k＝12，＝8，则12也是2的一个“整商系数”； 结论：一个非零实数有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为k（x），例如：K（2）＝．[来